مسابقه شماره ۲۰۷
سوال
به چند طریق می‌توان اعداد 1 تا 5 را در خانه‌های شکل مقابل قرار داد , به طوری که عدد مربوط به هر خانه از اعداد خانه‌های سمت راست و پایین آن خانه (در صورت وجود) کوچک‌تر باشد ؟
پاسخ
دو حالت زیر پیش می‌آید:
1)در خانه‌های A و B دو عدد 1 و 2 باشد که در این حالت آن دو خانه را به !2 و سه خانه‌ی دیگر را به !3 طریق می‌توان پر کرد که کل حالات !3 × !2 ؛ یعنی 12 می‌شود.
2)در خانه‌های A و B دو عدد 1 و 3 باشد که در این حالت آن دو خانه را به !2 طریق می‌توان پر کرد (مثلا A=1 و B=3). عدد 2 وابسته به این که A=1 یا B=1 به صورت منحصربه‌فرد در یک خانه به ترتیب در C یا E قرار خواهد گرفت و دو عدد 4 و 5 نیز به دوحالت در خانه‌های باقی‌مانده می‌توانند قرار گیرند. بنابراین در این حالت نیز تعداد کل حالات 2×2 ؛ یعنی 4 می‌شود.
با توجه به دو قسمت قبل تعداد کل جواب‌ها 4 + 12 ؛ یعنی 16 می‌شود