مسابقه شماره ۱۹۸
سوال
در خانه ( 0 , 0 ) جدول مختصات عدد 1 را می‌نویسیم. فرض کنید در ابتدای هر مرحله در خانه ( Y , X )عدد i نوشته شده است. در آن مرحله i را پاک می‌کنیم و یکی از چهار حرکت زیر را انجام می‌دهیم:
•در خانه ( Y , X + 1 ) عدد 4i را می‌نویسیم,
•در خانه ( Y + 1 , X ) عدد 4i + 1 را می‌نویسیم,
•در خانه ( Y , X – 1 ) عدد 4i + 2 را می‌نویسیم, یا
•در خانه ( Y – 1 , X ) عدد 4i + 3 را می‌نویسیم.
پس از انجام چند مرحله متوجه می‌شویم در خانه ( 1 , 1 ) عدد K نوشته شده است. K کدام گزینه می‌تواند باشد ؟
الف ) 6039
ب ) 1082
ج ) 1347
د ) 5132
هـ ) 5921
پاسخ
حرکت به سمت‌های راست , چپ , بالا و پایین را به ترتیب r , l , u و d نمایش می‌دهیم. حال گزینه‌ها را یکی پس از دیگری امتحان کرده و جایگاه آنها را مشخص می‌کنیم:
الف) عدد 6039 به صورت 4k + 3 می‌باشد, بنابراین حرکت آخر d بوده و عدد قبل از آن 6039 – 3/4 یعنی 1509 می‌باشد. عدد 1509 به صورت 4k + 1 می‌باشد, بنابراین حرکت آخر u بوده و عدد قبل از آن 1509 – 1/4 یعنی 377 می‌باشد. عدد 377 به صورت 4k + 1 می‌باشد. بنابراین حرکت آخر u بوده و عدد قبل از آن 377 – 1/4 یعنی 94 می‌باشد. عدد 94 به صورت 4k+2 می‌باشد. بنابراین حرکت آخر l بوده و عدد قبل از آن 94 – 2/4 یعنی 23 می‌باشد. عدد 23 به صورت 4k + 3 می‌باشد. بنابراین حرکت آخر d بوده و عدد قبل از آن 23 – 3/4 یعنی 5 می‌باشد. عدد 5 به صورت 4k + 1 می‌باشد, بنابراین حرکت آخر u بوده و عدد قبل از آن 1 می‌باشد.
با توجه به توضیحات فوق معلموم میشود که عدد 6039 بعد از دنباله udluud نوشته
میشود که جایگاه آن با توجه به شکل زیر در نقطه ( 1- , 1- ) خواهد بود:
ب)
عدد 1082 بعد از دنباله rrdll نوشته میشود که جایگاه آن نقطه ( 1- , 0 ) می‌باشد.
ج)
عدد 1347 بعد از دنباله uurrd نوشته میشود که جایگاه آن نقطه ( 1 و 2 ) می‌باشد.
د)
عدد 5132 بعد از دنباله urrrdr نوشته میشود که جایگاه آن نقطه ( 0 , 4 ) می‌باشد.
هـ)
عدد 5921 بعد از دنباله udrlru نوشته میشود که جایگاه آن نقطه ( 1 , 1 ) می‌باشد.