زنگ تفريح شماره 74
«آلفرد موسنر» (Alfred Moessner) كشف كرده است كه بعضي از دنباله‌هاي محبوب مي‌توانند در يك روش جديد و جالب بدست بيايند.
از عدد 1 شروع به نوشتن كرد و دور اعداد زوج خط كشيد و سپس اعدادي را كه دور آن‌ها خط كشيده نشده است را با هم جمع كرده و در نتيجه اعداد مربع بدست مي‌آيند. به‌طور مثال اگر سه عددي ابتدايي كه دور آن‌ها خط كشيده نشده است را با هم جمع كنيم به سومين عدد مربع يعني 9 مي‌رسيم.
اگر در عوض شما دور همه اعداد مضرب 3 را خط بكشيد، و اعداد باقيمانده را به ترتيب با هم جمع كنيم و بنويسيم. سپس اگر دور آخرين عدد در هر بلوك را خط بكشيم (به عنوان مثال در 2 بلوك اول، جمع اعداد باقيمانده برابر 12=5+4+2+1 است) خواهيم داشت: اگر اعدادي را كه دور آن‌ها خط نكشيده شده است را با هم جمع كنيم حاصل، اعداد مكعب هستند.
و به همين ترتيب براي مضارب 4 مي‌شود:
و به صورت مشابه توان چهارم را بدست مي‌آورند.
بنابراين با جمع اعداد
n+n+n+n+n+n+n+n+n+…
به مقدار زير مي‌رسيم:
n*n*n*n*n*n*n*
اگر دور همه اعداد مثلثي شكل را بكشيم، 1+2+3+…+n
همانطور كه ميبينيد ما به اعداد فاكتوريل رسيديم حال به نظر شما اگر دور اعداد مربع خط بكشيم به چه چيزي مي‌رسيم؟
اگر اين اعداد شما را گيج كرده است لازم است توجه كنيد كه اعداد مربع اين‌ها هستند:
و آخرين اعدادي كه دور آن‌ها خط كشيده شده است اين‌ها هستند:
قانون كلي اين هست كه اگر شما با خط كشيدن دور
سپس اعداد خط كشيده شده‌ي پاياني مي‌شوند:
