چند جمله‌اي‌ها با ضرايب صحيح و ريشه‌هاي حقيقي ... سؤال همراه با جواب
سؤال
همه‌ي چند جمله‌اي‌هاي ذيل:
با «ضرايب صحيح» را طوري تعيين كنيد كه داراي n ريشه‌ي حقيقي 
باشد به‌گونه‌اي كه رابطه‌ي ذيل برقرار باشد:
كه در آن داريم:
بنا به فرمول «ويت» داريم:
(رابطه‌ي 1)
از طرفي از آن‌جايي كه رابطه‌ي ذيل برقرار است:
(رابطه‌ي 2)چنين نتيجه مي‌گيريم:
(رابطه‌ي 3)لذا:
(رابطه‌ي 4)
كه تنها براي 
صحيح است.
به‌ازاي 
:
تنها چند جمله‌اي است كه در شرايط مسأله صدق مي‌كند.
به‌ازاي 
داريم:
(رابطه‌ي 5)
ريشه‌هاي 
از اين چندجمله‌اي در رابطه‌هاي ذيل بايد صدق كنند:
(رابطه‌ي 6)
(رابطه‌ي 7)
لذا:
(رابطه‌ي 8)
هم‌چنين:
(رابطه‌ي 9)
و لذا داريم:
(رابطه‌ي 10)بنابراين:
(رابطه‌ي 11)و در نتيجه:
 | و يا |  |
(رابطه‌ي 13)
هم‌چنين:
(رابطه‌ي 14)در شرايط مسأله صدق مي‌كنند. بنابراين تنها سه جمله‌اي با خواص مورد نظر وجود دارد.