مجموعه‌ي  متشكل از بردار «محدب» ناميده مي‌شود زماني كه براي هر  و  داشته باشيم:

(رابطه‌ي 1)

در اين‌صورت اصطلاحاً گفته مي‌شود:  «تركيب محدبي» از  است.

به‌عنوان مثال:
شكل 1 نمونه‌اي از مجموعه‌‌ي «محدب» است به‌خاطر اين‌كه هر خطي كه زوج نقاط را به‌هم وصل مي‌كند داخل مجموعه است. شكل 2 محدب نيست به‌خاطر اين‌كه خطي كه نقاط  و را به‌هم وصل مي‌كند كاملاً در داخل مجموعه است.

فرض كنيد تابع ‌يك تابع چندمتغيره بر روي مجموعه‌ي «محدب»  باشد:

	- تابع مذكور زماني «مقعر» است كه خط واصل بين دو نقطه از منحني ‌به‌هيچ وجه از نقطه‌ يا نقاطي بالاي منحني عبور نكند.
	- تابع مذكور زماني «محدب» است كه خط واصل بين دو نقطه از منحني به‌هيچ وجه از نقطه‌ يا نقاطي پايين منحني عبور ننمايد.

اين تعريف همانند تعريف توابع يك‌متغيره‌ي «محدب» است.

ياداوري – تنها توابع تعريف شده بر روي مجموعه‌هاي «محدب» در اين تعاريف جاي مي‌گيرند.

فرض كنيد  تابعي چند متغيره بر روي مجموعه‌ي «محدب»  باشد:

	- تابع ‌زماني «مقعر» است كه براي هر  و هر  و همه‌ي  داشته باشيم: (رابطه‌ي 2)
	- تابع زماني «محدب» است كه براي هر  و هر  و همه‌ي  داشته باشيم: (رابطه‌ي 3)

ثابت كنيد اگر تابع  تابعي «مقعر» از  بوده و تابع ‌تابعي «محدب» و «نزولي» از  باشد - كه در آن متغيري حقيقي بوده «دامنه‌ي» تابع  شامل «برد» تابع  باشد – در اين‌صورت  تابعي «محدب» از  خواهد بود.

مجموعه‌ي  متشكل از بردار «محدب» ناميده مي‌شود زماني كه براي هر  و  داشته باشيم:

(رابطه‌ي 1)

در اين‌صورت اصطلاحاً گفته مي‌شود:  «تركيب محدبي» از  است.

به‌عنوان مثال:
شكل 1 نمونه‌اي از مجموعه‌‌ي «محدب» است به‌خاطر اين‌كه هر خطي كه زوج نقاط را به‌هم وصل مي‌كند داخل مجموعه است. شكل 2 محدب نيست به‌خاطر اين‌كه خطي كه نقاط  و را به‌هم وصل مي‌كند كاملاً در داخل مجموعه است.

فرض كنيد تابع ‌يك تابع چندمتغيره بر روي مجموعه‌ي «محدب»  باشد:

	- تابع مذكور زماني «مقعر» است كه خط واصل بين دو نقطه از منحني ‌به‌هيچ وجه از نقطه‌ يا نقاطي بالاي منحني عبور نكند.
	- تابع مذكور زماني «محدب» است كه خط واصل بين دو نقطه از منحني به‌هيچ وجه از نقطه‌ يا نقاطي پايين منحني عبور ننمايد.

اين تعريف همانند تعريف توابع يك‌متغيره‌ي «محدب» است.

ياداوري – تنها توابع تعريف شده بر روي مجموعه‌هاي «محدب» در اين تعاريف جاي مي‌گيرند.

فرض كنيد  تابعي چند متغيره بر روي مجموعه‌ي «محدب»  باشد:

	- تابع ‌زماني «مقعر» است كه براي هر  و هر  و همه‌ي  داشته باشيم: (رابطه‌ي 2)
	- تابع زماني «محدب» است كه براي هر  و هر  و همه‌ي  داشته باشيم: (رابطه‌ي 3)

ثابت كنيد اگر تابع  تابعي «مقعر» از  بوده و تابع ‌تابعي «محدب» و «نزولي» از  باشد - كه در آن متغيري حقيقي بوده «دامنه‌ي» تابع  شامل «برد» تابع  باشد – در اين‌صورت  تابعي «محدب» از  خواهد بود.