اصل لانه کبوتری
مسابقه شماره 182
احتمالا با «اصل لانه کبوتری» آشنا هستید. اصلی بسیار ساده و بدیهی و از طرفی بسیار به‌درد بخور. مساله خیلی ساده است، اگر n کبوتر در کمتر از n لانه بنشینند، حداقل در یک لانه بیش از یک کبوتر نشسته است. این اصل ساده در حل مساله‌ها خیلی کاربرد دارد و شاید تا حالا مساله‌ای را با در نظر گرفتن این اصل حل کرده باشید.
در مسابقه‌ی امروز هم می‌خواهیم سوالی مطرح کنیم از هندسه که شاید استفاده از این اصل به کارتان بیاید. اما مهم این است که چه‌گونه از این اصل استفاده کنی. و اما سوال (این مساله در یک از المپیادهی ریاضی کشور ژاپن استفاده شده است.)
|
نشان دهید از بین هر 10 نقطه‌ی دل‌خواه در درون دایره‌ای به قطر 5، دو نقطه وجود دارند که فاصله‌شان از 2 کمتر است.
|
