حرکت در ميدان مغناطيسي...سؤال همراه با جواب
سؤال
جريان مستقيمي که از پيچه‌هاي يک سيملوله طويل استوانه اي با شعاع R مي‌گذرد، يک ميدان مغناطيسي يکنواخت با القاي B در آن توليد مي‌کند. يک الکترون در امتداد شعاع و از بين دورهاي سيم لوله (عمود بر محور لوله) با سرعت V وارد آن مي‌شود (شکل).
پس از مدتي، الکترون منحرف شده، توسط ميدان مغناطيسي، سيم لوله را ترک مي‌کند. زماني که طي آن الکترون در سيم لوله حرکت مي‌کند، تعيين کنيد.
جواب
جهت القاي مغناطيسي سيم لوله در امتداد مجور آن است. در نتيجه نيروي لورنتس وارد بر الکترون در هر لحظه در صفحه‌ي عمود بر محور سيم لوله قرار مي‌گيرد. از آنجايي که سرعت الکترون در لحظه‌ي اول بر محور عمود است، مسير الکترون هم در صفحه‌ي عمود بر محور قرار مي‌گيرد. نيروي لورنتس را مي‌توان با استفاده از فرمول F=eVB محاسبه کرد. مسير الکترون داخل سيم لوله کماني از دايره اي است که شعاع آن از رابطه‌ي eVB=mv2/r به‌دست مي‌آيد.
r=mV/eB
مسير الکترون را در شکل اول مسئله مي‌بينيد. O1 مرکز کمان AC که توسط الکترون پيموده مي‌شود و v سرعت الکترون هنگام خارج شدن از سيم لوله مي‌باشد. OA و OC به ترتيب مماس بر مسير الکترون در نقاط A و C است. زاويه‌ي بين v' , v به‌وضوح برابر است با AO1C زيرا: OAC1=OCO1.
براي پيدا کردن زاويه في، مثلث OAO1 را در نظر بگيريد: ضلع R=OA و r=AO1. بنابراين
پس:
بديهي است که اندازه‌ي سرعت در تمام مسير ثابت مي‌ماند. زيرا نيروي لورنتس در هر لحظه بر سرعت عمود است. در نتيجه، زمان حرکت الکترون در سيم لوله از رابطه‌ي زير به‌دست مي‌آيد: