نور...سؤال همراه با جواب
سؤال
يک ماهيگير در خانه اي در ساحل يک خليج که تشکيل گوه‌اي با زاويه‌ي آلفا مي‌دهد زندگي مي‌کند. خانه در نقطهي A قرار دارد.
فاصله‌ي از نقطهي A تا نزديکترين نقطهي C خليج برابر h و فاصله‌ي نقطهي D از نقطهي A برابر l است. يکي از دوستان ماهيگير در خانه اي که در نقطهي B قرار داد، زندگي مي‌کند. نقطهي B نسبت به خليج به صورت متقارن از نقطهي A قرار داد. ماهيگير يک قايق دارد. کمترين زماني که طي آن از خانه‌اش به خانه‌ي دوستش مي‌رسد را پيدا کنيد. با اين شرط که او در ساحل با سرعت v حرکت کند و در خليج با نصف اين سرعت (n=2) پارو بزند.
جواب
بنابر قوانين نورشناسي هندسي، پرتو نوري که از نقطهي A به نقطه B منتشر مي‌شود. از راهي مي‌گذرد که زمان آن نسبت به بقيه‌ي راه‌ها کمترين مقدار ممکن است.
ماهيگير بايد طي مسيري که پرتو نور طي مي‌کند، حرکت کند. يعني بايد با زاويه‌ي گاما به نقطهي E از خليج نزديک شود، به‌طور عمود بر نيمساز زاويه‌ي آلفا، با قايق از خليج گذشته و سپس در ساحل به طرف نقطهي B حرکت مي‌کند.
زاويه گاما را مي‌توان با قانون اسنل به‌دست آورد (h=2):
فاصله a برابر است با:
فاصله‌ي b را مي‌توان را رابطه‌ي زير تعيين کرد.
اگر b>0 يعني
ماهيگير بايد از قايق استفاده کند. پاره‌خط‌هاي جدا از هم دراين حالت به شرح زير است:
بنابراين اگر:
زمان خواسته شده برابر است با:
اگر در معادله‌ي ۵ بجاي بزرگتر سمت چپ کوچکتر مساوي باشد، آنگاه t=2l/v.