سؤال

متحركي روي سطح زمين حركت مي‌كند، چنانكه اندازه‌ي سرعت آن ثابت است و جهت حركت آن با شمال همواره زاويه‌ي ثابت a به‌سمت شرق مي‌سازد. a  بزرگ‌تر از صفر و كوچك تر از 90 درجه است. كدام گزينه درست است؟

الف. پس از مدت محدودي، اين متحرك به‌قطب شمال مي‌رسد.

ب. اگر نقطه‌ي شروع حركت در نيم‌كره‌ي جنوبي باشد، اين متحرك از نيمكره‌ي جنوبي خارج نخواهد شد.

پ. اين متحرك هرگز به‌قطب شمال نمي‌رسد.

ت. اين متحرك حتماً استوا را قطع مي‌كند.

المپياد فيزيك 1386

درباره‌ي پاسخ‌تان توضيح دهيد.

 جواب

(الف) فاصله‌ي متحرک از قطب شمال را (D(t  مي‌ناميم. (D(0  مکان اوليه را مشخص مي‌کند. در هر لحظه متحرک با سرعت vcosa به سمت شمال و با سرعت vsina به سمت شرق حرکت مي‌کند. پس D با سرعت ثابت vcosa مدام کم مي‌شود و پس از زمان   D=0، D₀/vcosa مي‌شود. 

يعني متحرک به قطب شمال مي‌رسد. مسير متحرک همانند شکل مارپيچي روي کره است که قطب شمال، پايان آن است.