مسابقه شماره ۲۱۴
سوال
یک تاس که شکل باز شده‌ی ان را می‌بینید , روی میز قرار دارد و علی و مجید دو طرف آن 
نشسته‌اند. علی دووجه عمودی و وجه بالایی را می‌بیند و مجید دو وجه عمودی دیگر و وجه بالایی را.
مجموع اعدادی که می‌بیند برابر ۱۰ و مجموع اعدادی که مجید می‌بیند برابر ۱۴ است. عدد روی وجه پایین برابر با چند است ؟
اگر وجه بالایی را a و وجه پایینی را b و چهار وجه عمودی را c , d , e و f بنامیم آنگاه خواهیم داشت :
a + c + d = ۱۰ (۱)A
A + e + f = ۱۴ (۲)A
که از ۱ و ۲ داریم :
۲a + c + d + e + f = ۲۴
از طرف دیگر می‌دانیم :
A + b + c + d + e + f = ۲۱
پس ۳ = b – a. اما با توجه به شکل , ۶ با ۱ و ۳ با ۴ و ۵ با ۲ در مقابل یکدیگر قرار دارند. پس در وجه بالایی عدد ۵ و در وجه پایینی عدد ۲ نوشته شده است.