ورود - «في» (Φ) - عددي طلايي (زنگ تفريح شماره‌ي 7) - «في» (Φ)

FAQs

Your Email:	* *
Question:	Save

PY1

روز: ماه:

شهر:

12 ذی القعده 1445 قمری
20 می 2024 میلادی

اذان صبح:	04:13:08
طلوع خورشید:	05:55:17
اذان ظهر:	13:00:55
غروب خورشید:	20:06:57
اذان مغرب:	20:26:11
نیمه شب شرعی:	00:15:58

«في» (Φ) - عددي طلايي (زنگ تفريح شماره‌ي 7)

«في» (Φ) - عددي طلايي (زنگ تفريح شماره‌ي 7)زنگ تفريح رياضي

عدد «في» (Φ) عدد مربوط به «خلقت» است!!!

في عددي طلايي

1 - تعريف

«في» (...Φ=1/1618033988749895) عددي گنگ (Irrational) مانند:‌ عدد «پي» (

=...4159265358979/3) است و داراي ويژگي‌هاي رياضي غيرمعمول است و لي برخلاف عدد «پي» (

) - كه قابل بيان با يك رابطه‌ي جبري نيست - با رابطه‌‌ي جبري از درجه‌ي دو قابل بيان است:

به‌عبارت ديگر:

و يا:

2 - نسبت طلايي

نسبت يا تناسب با ضريب عدد «في» (Φ) داراي ويژگي‌هايي است كه با بيان‌هاي ذيل تعريف شده است:

يونانيان باستان
«تقسيم يك خط به‌نسبت يا تناسب بي‌نهايت»

هنرمندان دوره‌ي رونسانس
«نسبت الهي»

نسبت، تناسب يا متوسط طلايي

3 - ساختار هندسي

همانند عدد «پي» () - كه به‌عنوان تقسيم محيط دايره به قطر آن تعريف مي‌شود - عدد «في» (Φ) عبارت است از عددي كه از تقسيم يك خط به‌صورتي كاملاً ويژه بدست مي‌آيد و برابر است با (شكل 3):

«نسبت خط A به قسمت بزرگ‌تر B»

و يا «نسبت قسمت بزرگ‌تر B به قسمت كوچك‌تر C».

اين امر زماني اتفاق مي‌افتد كه داشته باشيم:

...1/618 برابر B و B

...1/618 برابر C

...1/618 برابر B و B

...1/618 برابر A

عدد «في» (Φ) با عدد ...618/1 تنها به‌اندازه‌ي عدد 1 فاصله دارد.

آن‌چيزي كه عدد «في» (Φ) را بيش از پيش غيرمعمول نشان مي‌دهد آن است كه تقسيم آن بر اعداد ديگر رابطه‌هايي را در دنياي اعداد نشان مي‌دهد.

4 - روش‌هاي محاسبه‌ي عدد «في»

عدد «في» (Φ) هم‌چنين از روش‌هاي ذيل نيز محاسبه شده است:

4 - 1 - محاسبه‌‌ها در سري اعداد

در قرن دوازدهم ميلادي، «لئوناردو فيبوناچي» (Leonardo Fibonacci) (شكل 4) يك‌سري عددي ساده‌اي را كشف كرد كه اساس رابطه‌اي باورنكردني رياضي است كه بيان‌گر عدد «في» (Φ) محسوب مي‌شود. اين سري با صفر و يك شروع مي‌شود و هر عدد در دنباله، از مجموع دو عدد قبلي حاصل مي‌شود:

...، 144، 89، 55، 34، 21، 13، 8، 2، 1، 1، 0

نسبت هر عدد بر عدد قبلي در دنباله‌ي كشف شده به‌عدد «في» (Φ) نزديك است. مثلا: حاصل تقسيم 5 بر 3 برابر است با: ...666/1 و نسبت 8 بر 5 عبارت است از: 60/1 و ...

بنابراين مي‌توان نوشت:

كه در آن عبارت است از جمله‌ي nام سري فيبوناچي و Phi همان عدد «في» (Φ) است.

به‌عنوان مثال: چهلمين عدد از سري فيبوناچي عبارت است از: 102334155 لذا خواهيم داشت:

با اين روش به‌طور عملي مي‌توان اعداد بعد از مميز عدد «في» (Φ) را حدس زد.

شايد راه بهتر آن باشد كه صفر در سري فيبوناچي را نسبت به عدد اول فيبانوچي زماني كه 1=n براي صفر در نظر بگيريد. با استفاده از رابطه‌ي بالا خواهيد داشت:

اين رابطه توسط «جردن مالاچي دانت» (Jordan Malachi Dant) در آوريل 2005 مطرح شده است.

شكل 1

شكل 2

شكل 3

شكل 4

شكل 5

شكل 6

شكل 7

شكل 8

شكل 9

شكل 10

شكل 11

شكل 12

شكل 13

شكل 14

شكل 15

شكل 16

شكل 17

روابط رياضي

همان‌طور كه قبلاً ذكر شد عدد «في» (Φ) از رابطه‌ي ذيل بدست مي‌آيد:

كه همان رابطه‌ي ذيل است:

اين رابطه به‌صورت ذيل قابل نوشتن است:

جواب اين رابطه‌ها عبارت است از:

اگر عدد «في» (Φ) را به‌توان 2 برسانيد به‌اندازه‌ي يك واحد از عدد «في» (Φ) بزرگ‌تر مي‌شود (يعني: ...61804/2):

اگر يك را بر عدد «في» تقسيم كنيد به‌اندازه‌ي عدد يك از عدد «في» (Φ) كم‌تر خواهد شد:

عدد «في» (Φ) هم‌چنين به‌صورت هوشيارانه برحسب عدد 5 اين‌گونه محاسبه مي‌شود:

Phi=5^.5*.5+.5

اين رابطه‌اي ساده براي محاسبه‌ي عدد «في» توسط ماشين‌حساب است.

اگر بخواهيم از مثلثات براي محاسبه‌ي عدد «في» (Φ) استفاده كنيم مي‌توان از روابط ذيل استفاده كرد:

يا

عدد «في» (Φ) هم‌چنين برحسب عدد e و تابع هيپربوليك سينوس به‌صورت ذيل محاسبه مي‌شود:

هم‌چنين با مقادير ذيل برابر است:

يا

رابطه‌هاي غيرمعمول ديگري نيز براي عدد «في» (Φ) وجود دارد:

كه در آن ، و جمله‌هاي 1-n، n و 1+nام سري فيبوناچي هستند.

براي مثال:

يا

از طرف ديگر كشف شده است كه هر عدد nام سري فيبوناچي ضريبي از است كه در آن عدد nام سري مذكور است.

به‌عنوان مثال:

و 377 و 233 و 144 و 89 و 55 و 34 و 21 و 13 و 8 و 5 و 3 و 2 و 1

6165 و 4181 و 2584 و 1597 و 987 و 610

(هر عدد چهارم مثل: 3، 21، 144 و 987 همه از ضرب با ضريب 3 بدست مي‌آيند و هر عدد پنجم مثل: 5، 55، 610 و 6765 همه از ضرب با ضريب 5 بدست مي‌آيند).

نكته‌ي ديگر آن‌كه اولين عدد مجذور در سري فيبوناچي عدد 144 است كه دوازدهمين عدد سري و در عين حال مجذور 12 محسوب مي‌شود!

144، 89، 55، 34، 21، 13، 8، 5، 3، 2، 1، 0

حتي اگر سري فيبوناچي با عدد صفر شروع نشود نيز چنين است:

144، 89، 55، 34، 21، 13، 8، 5، 3، 2، 1، 1

رابطه‌هاي هندسي

دانشمندي به‌نام «ژوهانس كپلر» (Johannes Kepler) رابطه‌ي هندسي عدد «في» (Φ) رابيان كرده است:

دايره‌ي محاطي مثلث را رسم كنيد (شكل 6)؛ سپس از نقاط وسط دو ضلع (مثل: A و B) را به‌هم وصل كرده امتداد دهيد تا محيط دايره را در G قطع كند. در اين‌صورت خواهيد داشت:

يك مربع در نيم‌دايره رسم كنيد به‌گونه‌اي كه دو نقطه از آن روي محيط نيم‌دايره و دو نقطه‌ي ديگر آن بر روي قطر نيم‌دايره باشد (شكل 7). در اين صورت خواهيم داشت:

يك پنج‌ضلعي در دايره رسم كنيد (شكل 8). سه‌‌رأس پنج ضلعي را به‌گونه‌اي به‌هم وصل كنيد كه خط گذرنده از دو رأس ديگر را در دو نقطه قطع كند. در اين صورت خواهيد داشت:

عدد «في» (Φ) هم‌چنين در مثلث و هرم مطابق اشكال 9، 10، 11 و 12 بدست مي‌آيد.

رابطه‌هاي مثلثاتي ذيل براي محاسبه‌ي عدد «في» (Φ) نيز وجود دارد:

يا

با استفاده از سه مستطيل طلايي و سرهم‌بندي آن به‌صورت عمود برهم مي‌توان يك‌شكل سه‌بعدي با 12 گوشه ايجاد كرد (شكل 13).

12 گوشه‌ي دوازده مركز 12 پنتاگوني را ايجاد مي‌كند كه يك دوازده وجهي را تشكيل مي‌دهد (شكل 15).

12 گوشه هم‌چنين مي‌تواند 12 نقطه از هر 20 مثلث باشد كه سطوح يك بيست‌وجهي را تشكيل دهد (شكل 16).

جامد	دوازده وجهي	بيست وجهي
شكل وجوه	پنتاگون	مثلث
وجوه	12	20
نقاط	20	12
لبه‌ها	30	30

عدد «في» (Φ) در ساير علوم نيز كاربرد دارد (انشاء‌الله به‌زودي در ساير المپيادها از كاربرد اين عدد بحث خواهيم كرد).

علاقمندان براي يافتن اطلاعات بيش‌تر مي‌توانند به‌سايت به‌نشاني ذيل مراجعه فرمايند:

http://www.goldennumber.net/

1385/7/10

لينک مستقيم

سوال يا نظر شما (42)

فرستنده :

دينا

1386/10/23

مـتـن :

خيلي جالب بود

پاسـخ :

ايميل فرستنده: www.tarane722@yahoo.com
تاريخ ارسال: 1386/10/18

دينا جان!
از اظهار لطفت تشكر مي‌كنيم. براي ما حضور فعال شما در بخش‌هاي مختلف: «مسابقه»، «زنگ تفريح»، «مشاوره»، «پرسش و پاسخ علمي» و ... بسيار جالب و مطلوب است. انشاءالله موفق باشي!

فرستنده :

ناشناس

1386/8/19

مـتـن :

سلام
مطالبتان خیلی خوبه. من در مورد اعداد پی،e،اعداد مختلط و عدد صفر تحقیق میکنم اگر مطلبی در رابطه با کاربرد های این اعداد دارین خواهش می کنم به maryam_kalaye@yahoo.com ارسال کنین.
متشکر

پاسـخ :

دويست عزيز!
از ابراز لطف شما نهايت تشكر و امتنان را داريم. از اين‌كه در زمينه‌ي رياضي اين‌قدر فعال هستي غبطه مي‌خوريم. اميدواريم شما هم در كار تحقيقاتي و فرهنگي موفق باشي.
انشاءالله اگر با مطالب جالبي مواجه شديم براي‌اتان ارسال خواهيم كرد.

فرستنده :

سعيد

1386/4/4

مـتـن :

سوال
سلام
دبيرستان كه بودم دبير حسابانمون يه فرمول ساده براي رسم مسطيل گفت كه با اين فرمول مسطيل زيبا مشد رسم كرد اگه اطلاعي داريد لطفا بنويسيد

فرستنده :

مجتبی

1386/2/26

مـتـن :

امیدوارم بتوانیم در امتحانات به بچه ها کمک کنیم

فرستنده :

رزگار

1386/1/27

مـتـن :

واقعآ لذت بردم

پاسـخ :

فرستنده :

وحيد

1385/12/19

مـتـن :

با با مطالب دوم راهنمايي بذار جون مادرت!!!!!!

پاسـخ :

شبكه در نظر دارد برنامه‌هاي خود را براي دوره‌هاي راهنمايي و ابتدايي نيز گسترش دهد، البته من هم مثل شما اميدوارم كه عمر ما به آن روز قد بده!!

فرستنده :

سارا پيرائي

1385/12/19

مـتـن :

بابا ايول خيلي باحال بود .
بازم از اين كارا بكنيد .

فرستنده :

مهران

1385/12/19

مـتـن :

در متن مربوط به عدد طلايي در قسمت محاسبه ها در سري اعداد، دو عدد 3و5 جا افتاده است. اميدوارم همواره مطالب را بدون غلط ارائه دهيد.
موفق باشيد

پاسـخ :

ممنون ، حتما پي‌گيري مي‌كنم.

فرستنده :

علاقه مند به ریاضی

1385/12/19

مـتـن :

من برای جمله ی عمومی دنباله فیبوناتچی یک اثبات قشنگ دارم. چه جوری می تونم آن را برایتان بفرستم؟
متشکرم

پاسـخ :

حتما براي ما ارسال كنيد از طريق ايميل :
olympiad@roshd.ir
ممنون.

فرستنده :

dj aligator

1385/12/19

مـتـن :

very good ?

فرستنده :

1385/12/19

مـتـن :

ها ؟؟

پاسـخ :

آها !!

فرستنده :

1385/12/19

مـتـن :

با تشكر مطالب رياضي بهتري ارائه كنيد

فرستنده :

ناشناس

1385/12/19

مـتـن :

لطفا طرز كشف عدد طلايي را براي من بفرستيد

پاسـخ :

اين موضوع مربوط به سال‌هاي خيلي دوره و اولين بار اين نسبت در معماري بكار گرفته شده كه هنوز هم كاربرد زيادي در معماري و طراحي دارد.

فرستنده :

بنده خدا

1385/12/19

مـتـن :

kheili saiteton toope movazeb bashin shot nashe

پاسـخ :

ممنون، تا وقتي كه بازديدكننده‌هاي خوب و پر و پا قرصي مثل شما داريم مطمئن هستيم كه شوت نمي‌شيم، پس ما رو تنها نگذاريد.

فرستنده :

يعقوب صفري

1385/12/19

مـتـن :

واقعا عالي بود

پاسـخ :

فرستنده :

Ameneh

1385/12/19

مـتـن :

خیلی خیلی جالب بود من چون کلاً عاشق ریاضیاتم از مطالبتون خیلی خوشم اومد. ممنون از زحماتتون

پاسـخ :

خواهش مي‌كنم،
بنده هم مخلص همه‌ي عاشقان رياضياتم.

فرستنده :

س66س6س6س6س

1385/12/19

مـتـن :

جالبه سوالهاي سوم راهنمايي را بيشتر كنيد...........

پاسـخ :

فرستنده :

ثمين

1385/12/19

مـتـن :

خيلي مطالب تان را اختصاصي نمي كنيد و تاريخچه كامل تري براي مطالب پيدا كنيد.

پاسـخ :

چشم؛‌
و ممنون از راهنمايي‌تون.

فرستنده :

سحر

1385/12/19

مـتـن :

خیلی جالب بود .اتفاقا منم در این مورد تحقیق می کردم مرسی

فرستنده :

سحر

1385/12/19

مـتـن :

جالب بود مرسی

فرستنده :

neda

1385/12/19

مـتـن :

سلام، ممنون. خیلی خوبه. میتونم از مطلبتون استفاده کنم؟

پاسـخ :

حتما، البته با ذكر منبع.

فرستنده :

neda

1385/12/19

مـتـن :

سلام، ممنون. خیلی خوبه. میتونم از مطلبتون استفاده کنم؟

فرستنده :

POROSHAT

1385/12/19

مـتـن :

very exellant

فرستنده :

fstudent

1385/12/19

مـتـن :

لطفاً مطالبي از شگفتي هاي گراف ها و درخت هم بنويسيد .

پاسـخ :

چشم،‌
موضوع خوبيه، ‌سعي مي‌كنم دنبال يك موضوع مناسب بگردم.
ممنون از توصيه‌تون.

فرستنده :

negar

1385/12/19

مـتـن :

merc vaghan khili jaleb va mofid bod

پاسـخ :

فرستنده :

ehsan

1385/10/28

مـتـن :

It was very exellent

فرستنده :

elham

1385/10/28

مـتـن :

خيلي جاليب بود

فرستنده :

سیاوش

1385/10/28

مـتـن :

واقعا روز به روز بیشتر به ربط ریاضی و زندگی دنیوی پی می برم.
از شما نیز متشکرم که دراین امر ما را یاری می کنید.

فرستنده :

زهرا

1385/10/28

مـتـن :

برای سوم راهنمایی مطالب رابیشتر کنید

فرستنده :

مجتبی الماسی

1385/10/28

مـتـن :

با سلام و احترام
مطلب حاضر بسیار هیجان انگیز و زیباست .
لطف فرمایید از کاربردهای ریاضیات پایه در طبیعت مطالب را بیان فرمایید. سپــــــــــــــاســـــــــــــــــــــــگزارم

فرستنده :

saber

1385/10/20

مـتـن :

Aslan khob nobood. game biavarid

پاسـخ :

سلام
در بخش مسابقه‌ي كامپيوتر مسابقه‌اي با عنوان " بازي مافيا" قرار داده شده است، اميدوارم خوشتون بياد.

فرستنده :

shayan

1385/10/19

مـتـن :

kheily khafan booood
kaf mikonim

پاسـخ :

ظاهرا مطلب خيلی زياد توجه شما را جلب كرده كه اين طور با حرارت نظرتان باابراز می‌‌كنيد <-:
انشااله هميشه با حرارت و پرشور باشيد.

فرستنده :

امیر

1385/10/19

مـتـن :

خیلی خوبه

پاسـخ :

ممنون از دلگرمی شما .

فرستنده :

1385/9/25

مـتـن :

chi karde in adad phi

پاسـخ :

واقعا !!!

فرستنده :

وحيد /دراكولا

1385/9/15

مـتـن :

اي ول!!به اين مطالب!

پاسـخ :

خيلي ممنون از اينكه اينقدر با حرارت بالا به ما دلگرمي مي‌دهيد!

فرستنده :

مجید محمدی

1385/9/15

مـتـن :

با تشکر از شما لطف کنید سوالات بیشتری برای ما بگذارید

پاسـخ :

خيلي ممنون.
در بخش آموزش مي توانيد از يك بانك سوال طبقه بندي شده همراه با راهنمايي و راه‌حل استفاده نماييد.

فرستنده :

وحيد اشنا

1385/9/5

مـتـن :

بسيار جالب بود .در باره عدد پي دارم تحقيق ميكنم لذا تقا ضا دارم در اين مورد مرا كمك كنيد ادرس پست الكترونيكي
vahidashena@yahoo.com
از شما متشكرم

پاسـخ :

در مورد عدد پي در دانشنامه مي‌توانيد مطالبي پيدا كنيد.

فرستنده :

فرهاد خسته

1385/9/5

مـتـن :

خیلی خوب است

پاسـخ :

ممنون ،‌
خوب شماييد كه به ما دلگرمي مي‌ديد :->
موفق باشيد

فرستنده :

مصطفی

1385/9/5

مـتـن :

به نام خدا
ضمن سلام و خسته نباشید اول از همه یک سوال یک صفحه در مورد ملاک های انسانیت می خواستم
دوم می خواستم بگم شما برای کنکور چرا به دانش اموزان کمک نمی کنید از جمله اینکه از هر کتاب یکی را در سایت قرار بدهید
راستی مطالب شما را تا آخر نخوندم ولی اگر خواستید میتوانید در مورد عدد طلایی که کاربرد آن در ساخت جعبه های مستطیلی شکل انواع محصولات است که به بهترین نحو در دل مشتری خود را جای می دهد حتی این در عنواع قالی ها ساخت خانه ها (ابعاد آنها را می گوییم.)
من برم تا بعدا بای

پاسـخ :

سلام
اول لطفا هرگاه 1 صفحه از ملاك هاي انسانيت بدست آورديد لطفا يك كلمه از آن را هم به ما بگيد!‌ شما دنبال چيز كوچكي نمي‌گرديد كه بخواهيد توي يك صفحه جاش بديد، از ابتداي خلقت بشر تا به حال همه‌ي آدم‌ها دنبال اين سوال همه جا را گشتند و چيزي بيشتر از آنچه الان در دنيا شاهدش هستيم بدست نياوردند!
دوم اينكه بخش‌هاي ديگر شبكه از جمله دانشنامه و انتخاب من در مورد كنكور به دانش‌آموزان كمك مي كنند، حتما از آنجا بازديد كنيد.
سوم هر مطلبي كه از طريق كاربران به دست ما برسه بي‌نهايت موجب دلگرمي و خوشحالي ما مي‌ششه و از آنها حتما در محت.اي سايت استفاده خواهيم كرد.
موفق و پيروز و سربلند باشيد.

فرستنده :

محمد

1385/8/15

مـتـن :

قشنگ بود .از این کارها زیاد بکنید

پاسـخ :

قابل شما رو نداشت (:
شما هم ما را در اين راه ياري كنيد.
خيلي مشتاقيم تا بتوانيم از مطالب شما عزيزان در زنگ‌تفريح بهره‌مند شويم.
منتظريم.

فرستنده :

صادق كوكبي يعقوبي

1385/8/4

مـتـن :

بسيار مطلب زيبا و جالبي بود . از زحمات عزيزان تشكر مي كنم .

پاسـخ :

بابت دلگرمي‌تان خيلي خيلي ممنون.

فرستنده :

fateme chehregan

1385/8/4

مـتـن :

lotfan adade jadooee ra faghat az nazare reeazi baresi nakonid kami ham be janbeye honary on bepardazid.

پاسـخ :

خب اينجا يك وب‌سايت علمي است ؛ با اين‌حال سعي مي‌كنيم مطلبي در مورد رابطه‌ي رياضيات با هنر و موسيقي ارائه دهيم.

	نظر شما پس از تاييد در سايت قرار داده خواهد شد

نام :
پست الکترونيکي :
صفحه شخصي :
نظر:





تایید انصراف

«في» (Φ) - عددي طلايي (زنگ تفريح شماره‌ي 7)

«في» (Φ) - عددي طلايي (زنگ تفريح شماره‌ي 7)زنگ تفريح رياضي

عدد «في» (Φ) عدد مربوط به «خلقت» است!!!

في عددي طلايي

1 - تعريف

«في» (...Φ=1/1618033988749895) عددي گنگ (Irrational) مانند:‌ عدد «پي» (

=...4159265358979/3) است و داراي ويژگي‌هاي رياضي غيرمعمول است و لي برخلاف عدد «پي» (

) - كه قابل بيان با يك رابطه‌ي جبري نيست - با رابطه‌‌ي جبري از درجه‌ي دو قابل بيان است:

به‌عبارت ديگر:

و يا:

2 - نسبت طلايي

نسبت يا تناسب با ضريب عدد «في» (Φ) داراي ويژگي‌هايي است كه با بيان‌هاي ذيل تعريف شده است:

يونانيان باستان
«تقسيم يك خط به‌نسبت يا تناسب بي‌نهايت»

هنرمندان دوره‌ي رونسانس
«نسبت الهي»

نسبت، تناسب يا متوسط طلايي

3 - ساختار هندسي

«نسبت خط A به قسمت بزرگ‌تر B»

و يا «نسبت قسمت بزرگ‌تر B به قسمت كوچك‌تر C».

اين امر زماني اتفاق مي‌افتد كه داشته باشيم:

...1/618 برابر B و B

...1/618 برابر C

...1/618 برابر B و B

...1/618 برابر A

عدد «في» (Φ) با عدد ...618/1 تنها به‌اندازه‌ي عدد 1 فاصله دارد.

4 - روش‌هاي محاسبه‌ي عدد «في»

عدد «في» (Φ) هم‌چنين از روش‌هاي ذيل نيز محاسبه شده است:

4 - 1 - محاسبه‌‌ها در سري اعداد

...، 144، 89، 55، 34، 21، 13، 8، 2، 1، 1، 0

بنابراين مي‌توان نوشت:

كه در آن عبارت است از جمله‌ي nام سري فيبوناچي و Phi همان عدد «في» (Φ) است.

به‌عنوان مثال: چهلمين عدد از سري فيبوناچي عبارت است از: 102334155 لذا خواهيم داشت:

با اين روش به‌طور عملي مي‌توان اعداد بعد از مميز عدد «في» (Φ) را حدس زد.

اين رابطه توسط «جردن مالاچي دانت» (Jordan Malachi Dant) در آوريل 2005 مطرح شده است.

شكل 1

شكل 2

شكل 3

شكل 4

شكل 5

شكل 6

شكل 7

شكل 8

شكل 9

شكل 10

شكل 11

شكل 12

شكل 13

شكل 14

شكل 15

شكل 16

شكل 17

روابط رياضي

همان‌طور كه قبلاً ذكر شد عدد «في» (Φ) از رابطه‌ي ذيل بدست مي‌آيد:

كه همان رابطه‌ي ذيل است:

اين رابطه به‌صورت ذيل قابل نوشتن است:

جواب اين رابطه‌ها عبارت است از:

اگر عدد «في» (Φ) را به‌توان 2 برسانيد به‌اندازه‌ي يك واحد از عدد «في» (Φ) بزرگ‌تر مي‌شود (يعني: ...61804/2):

اگر يك را بر عدد «في» تقسيم كنيد به‌اندازه‌ي عدد يك از عدد «في» (Φ) كم‌تر خواهد شد:

عدد «في» (Φ) هم‌چنين به‌صورت هوشيارانه برحسب عدد 5 اين‌گونه محاسبه مي‌شود:

Phi=5^.5*.5+.5

اين رابطه‌اي ساده براي محاسبه‌ي عدد «في» توسط ماشين‌حساب است.

اگر بخواهيم از مثلثات براي محاسبه‌ي عدد «في» (Φ) استفاده كنيم مي‌توان از روابط ذيل استفاده كرد:

يا

عدد «في» (Φ) هم‌چنين برحسب عدد e و تابع هيپربوليك سينوس به‌صورت ذيل محاسبه مي‌شود:

هم‌چنين با مقادير ذيل برابر است:

يا

رابطه‌هاي غيرمعمول ديگري نيز براي عدد «في» (Φ) وجود دارد:

كه در آن ، و جمله‌هاي 1-n، n و 1+nام سري فيبوناچي هستند.

براي مثال:

يا

از طرف ديگر كشف شده است كه هر عدد nام سري فيبوناچي ضريبي از است كه در آن عدد nام سري مذكور است.

به‌عنوان مثال:

و 377 و 233 و 144 و 89 و 55 و 34 و 21 و 13 و 8 و 5 و 3 و 2 و 1

6165 و 4181 و 2584 و 1597 و 987 و 610

144، 89، 55، 34، 21، 13، 8، 5، 3، 2، 1، 0

حتي اگر سري فيبوناچي با عدد صفر شروع نشود نيز چنين است:

144، 89، 55، 34، 21، 13، 8، 5، 3، 2، 1، 1

رابطه‌هاي هندسي

دانشمندي به‌نام «ژوهانس كپلر» (Johannes Kepler) رابطه‌ي هندسي عدد «في» (Φ) رابيان كرده است:

عدد «في» (Φ) هم‌چنين در مثلث و هرم مطابق اشكال 9، 10، 11 و 12 بدست مي‌آيد.

رابطه‌هاي مثلثاتي ذيل براي محاسبه‌ي عدد «في» (Φ) نيز وجود دارد:

يا

12 گوشه‌ي دوازده مركز 12 پنتاگوني را ايجاد مي‌كند كه يك دوازده وجهي را تشكيل مي‌دهد (شكل 15).

12 گوشه هم‌چنين مي‌تواند 12 نقطه از هر 20 مثلث باشد كه سطوح يك بيست‌وجهي را تشكيل دهد (شكل 16).

جامد	دوازده وجهي	بيست وجهي
شكل وجوه	پنتاگون	مثلث
وجوه	12	20
نقاط	20	12
لبه‌ها	30	30

علاقمندان براي يافتن اطلاعات بيش‌تر مي‌توانند به‌سايت به‌نشاني ذيل مراجعه فرمايند:

http://www.goldennumber.net/

1385/7/10

لينک مستقيم

سوال يا نظر شما (42)

فرستنده :

دينا

1386/10/23

مـتـن :

خيلي جالب بود

پاسـخ :

فرستنده :

ناشناس

1386/8/19

مـتـن :

پاسـخ :

فرستنده :

سعيد

1386/4/4

مـتـن :

فرستنده :

مجتبی

1386/2/26

مـتـن :

امیدوارم بتوانیم در امتحانات به بچه ها کمک کنیم

فرستنده :

رزگار

1386/1/27

مـتـن :

واقعآ لذت بردم

پاسـخ :

فرستنده :

وحيد

1385/12/19

مـتـن :

با با مطالب دوم راهنمايي بذار جون مادرت!!!!!!

پاسـخ :

فرستنده :

سارا پيرائي

1385/12/19

مـتـن :

بابا ايول خيلي باحال بود .
بازم از اين كارا بكنيد .

فرستنده :

مهران

1385/12/19

مـتـن :

پاسـخ :

ممنون ، حتما پي‌گيري مي‌كنم.

فرستنده :

علاقه مند به ریاضی

1385/12/19

مـتـن :

من برای جمله ی عمومی دنباله فیبوناتچی یک اثبات قشنگ دارم. چه جوری می تونم آن را برایتان بفرستم؟
متشکرم

پاسـخ :

حتما براي ما ارسال كنيد از طريق ايميل :
olympiad@roshd.ir
ممنون.

فرستنده :

dj aligator

1385/12/19

مـتـن :

very good ?

فرستنده :

1385/12/19

مـتـن :

ها ؟؟

پاسـخ :

آها !!

فرستنده :

1385/12/19

مـتـن :

با تشكر مطالب رياضي بهتري ارائه كنيد

فرستنده :

ناشناس

1385/12/19

مـتـن :

لطفا طرز كشف عدد طلايي را براي من بفرستيد

پاسـخ :

فرستنده :

بنده خدا

1385/12/19

مـتـن :

kheili saiteton toope movazeb bashin shot nashe

پاسـخ :

فرستنده :

يعقوب صفري

1385/12/19

مـتـن :

واقعا عالي بود

پاسـخ :

فرستنده :

Ameneh

1385/12/19

مـتـن :

خیلی خیلی جالب بود من چون کلاً عاشق ریاضیاتم از مطالبتون خیلی خوشم اومد. ممنون از زحماتتون

پاسـخ :

خواهش مي‌كنم،
بنده هم مخلص همه‌ي عاشقان رياضياتم.

فرستنده :

س66س6س6س6س

1385/12/19

مـتـن :

جالبه سوالهاي سوم راهنمايي را بيشتر كنيد...........

پاسـخ :

فرستنده :

ثمين

1385/12/19

مـتـن :

خيلي مطالب تان را اختصاصي نمي كنيد و تاريخچه كامل تري براي مطالب پيدا كنيد.

پاسـخ :

چشم؛‌
و ممنون از راهنمايي‌تون.

فرستنده :

سحر

1385/12/19

مـتـن :

خیلی جالب بود .اتفاقا منم در این مورد تحقیق می کردم مرسی

فرستنده :

سحر

1385/12/19

مـتـن :

جالب بود مرسی

فرستنده :

neda

1385/12/19

مـتـن :

سلام، ممنون. خیلی خوبه. میتونم از مطلبتون استفاده کنم؟

پاسـخ :

حتما، البته با ذكر منبع.

فرستنده :

neda

1385/12/19

مـتـن :

سلام، ممنون. خیلی خوبه. میتونم از مطلبتون استفاده کنم؟

فرستنده :

POROSHAT

1385/12/19

مـتـن :

very exellant

فرستنده :

fstudent

1385/12/19

مـتـن :

لطفاً مطالبي از شگفتي هاي گراف ها و درخت هم بنويسيد .

پاسـخ :

چشم،‌
موضوع خوبيه، ‌سعي مي‌كنم دنبال يك موضوع مناسب بگردم.
ممنون از توصيه‌تون.

فرستنده :

negar

1385/12/19

مـتـن :

merc vaghan khili jaleb va mofid bod

پاسـخ :

فرستنده :

ehsan

1385/10/28

مـتـن :

It was very exellent

فرستنده :

elham

1385/10/28

مـتـن :

خيلي جاليب بود

فرستنده :

سیاوش

1385/10/28

مـتـن :

واقعا روز به روز بیشتر به ربط ریاضی و زندگی دنیوی پی می برم.
از شما نیز متشکرم که دراین امر ما را یاری می کنید.

فرستنده :

زهرا

1385/10/28

مـتـن :

برای سوم راهنمایی مطالب رابیشتر کنید

فرستنده :

مجتبی الماسی

1385/10/28

مـتـن :

فرستنده :

saber

1385/10/20

مـتـن :

Aslan khob nobood. game biavarid

پاسـخ :

سلام
در بخش مسابقه‌ي كامپيوتر مسابقه‌اي با عنوان " بازي مافيا" قرار داده شده است، اميدوارم خوشتون بياد.

فرستنده :

shayan

1385/10/19

مـتـن :

kheily khafan booood
kaf mikonim

پاسـخ :

فرستنده :

امیر

1385/10/19

مـتـن :

خیلی خوبه

پاسـخ :

ممنون از دلگرمی شما .

فرستنده :

1385/9/25

مـتـن :

chi karde in adad phi

پاسـخ :

واقعا !!!

فرستنده :

وحيد /دراكولا

1385/9/15

مـتـن :

اي ول!!به اين مطالب!

پاسـخ :

خيلي ممنون از اينكه اينقدر با حرارت بالا به ما دلگرمي مي‌دهيد!

فرستنده :

مجید محمدی

1385/9/15

مـتـن :

با تشکر از شما لطف کنید سوالات بیشتری برای ما بگذارید

پاسـخ :

خيلي ممنون.
در بخش آموزش مي توانيد از يك بانك سوال طبقه بندي شده همراه با راهنمايي و راه‌حل استفاده نماييد.

فرستنده :

وحيد اشنا

1385/9/5

مـتـن :

پاسـخ :

در مورد عدد پي در دانشنامه مي‌توانيد مطالبي پيدا كنيد.

فرستنده :

فرهاد خسته

1385/9/5

مـتـن :

خیلی خوب است

پاسـخ :

ممنون ،‌
خوب شماييد كه به ما دلگرمي مي‌ديد :->
موفق باشيد

فرستنده :

مصطفی

1385/9/5

مـتـن :

پاسـخ :

فرستنده :

محمد

1385/8/15

مـتـن :

قشنگ بود .از این کارها زیاد بکنید

پاسـخ :

فرستنده :

صادق كوكبي يعقوبي

1385/8/4

مـتـن :

بسيار مطلب زيبا و جالبي بود . از زحمات عزيزان تشكر مي كنم .

پاسـخ :

بابت دلگرمي‌تان خيلي خيلي ممنون.

فرستنده :

fateme chehregan

1385/8/4

مـتـن :

lotfan adade jadooee ra faghat az nazare reeazi baresi nakonid kami ham be janbeye honary on bepardazid.

پاسـخ :

	نظر شما پس از تاييد در سايت قرار داده خواهد شد

نام :
پست الکترونيکي :
صفحه شخصي :
نظر:





تایید انصراف

New Blog

شما بايد وارد شده واجازه ساخت و يا ويرايش وبلاگ را داشته باشيد.

Blog Archive

آرشیو

سال قبل 1403 سال بعد

ماه قبل

اردیبهشت

ماه بعد

ش	ی	د	س	چ	پ	ج
1	2	3	4	5	6	7
8	9	10	11	12	13	14
15	16	17	18	19	20	21
22	23	24	25	26	27	28
29	30	31

فروردین	اردیبهشت	خرداد
تیر	مرداد	شهریور
مهر	آبان	آذر
دی	بهمن	اسفند

Module Load Warning
One or more of the modules on this page did not load. This may be temporary. Please refresh the page (click F5 in most browsers). If the problem persists, please let the Site Administrator know.

Account Login2

سرویس‌های رشد:

فهرست: