مثلث متساوي‌الاضلاع
اشارهآنچه با عنوان «چكيده» در اول مسابقه‌ها و زنگ‌تفريح‌ها مشاهده مي‌كنيد صرفاً مخصوص معلمان، مربيان، كارشناسان محترم آموزشي و ساير علاقه‌مندان است.
چكيدهاهداف آموزشي اهداف آموزشي در حوزه‌ي شناختي – دانش - «دانش راه‌ها و وسايل برخورد با امور جزوي» > «دانش روش‌ها و روش‌شناسي» اهداف آموزشي در حوزه‌ي شناختي - توانايي‌ها و مهارت‌هاي ذهني - «فهميدن» > «ترجمه» > «تفسير» - «فهميدن» > «ترجمه» > «كاربستن» - «فهميدن» > «ترجمه» > «تركيب» > «توليد يك نقشه يا مجموعه اقدام‌هاي پيشنهادي» - «فهميدن» > «ترجمه» > «تركيب» > «استنتاج مجموعه‌اي از روابط انتزاعي» نتايج مورد نظر - آشنايي با احتمال محتواي آموزشي - احتمال
اصطلاح «اميد رياضي» (Expected Value) در «نظريه‌ي احتمال» (Probability Theory) كاربرد زيادي داشته و در مورد يك متغير گسسته‌ي تصادفي به‌كار مي‌رود و عبارت است از مجموع حاصل‌ضرب‌هاي هر نتيجه‌ي ممكن در مقدار نتيجه‌ي مذكور.
به‌عنوان مثال:«اميد رياضي» (Expected Value) ظاهر شدن يك عدد در يك تاس شش‌وجهي از رابطه‌ي ذيل به‌دست مي‌آيد:
يك مثلث متساوي‌الاضلاع با مثلث متساوي‌الاضلاع متجانس و كوچك‌تر به‌گونه‌اي كاشي‌كاري مي‌شود كه در طول هر ضلع مثلث متساوي‌الاضلاع كوچك‌تر وجود داشته باشد (شكل 1).
براي هر يك از مثلث‌هاي متساوي‌الاضلاع كوچك به‌طور تصادفي يك رأس از آن مثلث‌ها را انتخاب مي‌كنيم و به‌مركزيت آن رأس يك كمان رسم مي‌كنيم به‌طوري كه نقطه‌هاي مياني دو ضلع به كمك اين كمان به‌يك‌ديگر وصل شوند.اميد رياضي Expected Value تعداد دايره‌هاي تشكيل شده را به‌دست آوريد.
تلاش براي شمارش تعداد حالت‌هايي كه دايره‌ها پديدار مي‌شوند خيلي پيچيده به‌نظر مي‌رسد زيرا اين حالت‌ها مستقل نيستند. به‌عبارت ديگر اين‌كه دايره‌اي به‌مركز يك رأس ايجاد شود بر تشكيل دايره در رؤوس مجاور مؤثر است. يك ويژگي‌ي مهم اميد رياضي اين است كه اميد رياضي مجموع برابر است با مجموع اميد رياضي‌ها. به مسئله خوب فكر كنيد. آسان‌تر از آن چيزي است كه نشان مي‌دهد!
رأسي را در مثلثي در نظر بگيريد كه داراي شش مثلث كوچك در اطراف آن است. هريك از چنين مثلث‌هايي داراي يك‌سوم احتمال مربوط به كمان مربوطه از دايره به‌مركزيت آن رأس است. بنابراين احتمال اين‌كه آن رأس داراي دايره‌اي كامل در اطرافش باشد از رابطه‌ي ذيل به‌دست خواهد آمد:
براي به‌دست آوردن مقدار «اميد رياضي» (Expected Value) تعداد دايره‌هاي كامل به‌سادگي نياز به ضرب اين احتمال در تعداد رؤوسي دارد كه مي‌تواند داراي دايره‌هاي كامل در اطرافش باشد. اگر مثلث اصلي به مثلث كوچك‌تر تقسيم شود پس تعداد چنين رؤوسي از رابطه‌ي ذيل به‌دست خواهد آمد:
(رابطه‌ي 1)
بنابراين مقدار مورد انتظار «اميد رياضي» (Expected Value) از رابطه‌ي ذيل به‌دست خواهد آمد:
(رابطه‌ي 2)