الکتريسيته، خودالقايي، مدار...سؤال همراه با جواب
سؤال
دو سيم پيچ طويل استوانه‌اي با پيچش يکنواخت، طول مساوي و شعاع تقريباً برابر با ضرايب خودالقايي L1 و L2 داريم. سيم پيچ‌ها به طور هم محور داخل هم شده و به منبع جريان وصل مي‌شوند. جهت جريان درمدار و در پيچ‌ها با پيکان نمايش داده شده است. ضريب خودالقايي اين سيم پيچ مرکب را بيابيد.
توصيح تصوير بالا: بخشي از سيم پيچ برخورد دهنده ي هادروني، بخش اطلس که هيگز براي بار دوم در اين بخش شناسايي شد. ذره‌ي کشف شده در واقع مشکوک به هيگز است که در فيزيک آن را هيگز-گونه مي‌ناميم. يعني دقيقا همان مشخصات را دارد ولي مطمئن نيستيم دقيق ًخود هيگز باشد.
جواب
فرض کنيد تعداد دورهاي سيم پيچ با ضريب خود القايي L1 برابر N1 و با ضريب خودالقايي L2 برابر N2 باشد. بايد اين نکته توجه کرد که سيم پيچ مرکب با ضريب خودالقايي، مانند يک سيم پيچ با تعداد دورهاي N=N1+N2 است. اگر رابطه‌ي بين ضرايب خودالقايي تعداد دورها را بدانيم L را مي‌توانيم برحسب L1 و L2 بيان کنيم. براي يک شکل هندسي داده شده‌ي سيم پيچ، چنين رابطه‌اي بايد وجود داشته باشد. زيرا ضريب خودالقايي تنها با شکل هندسي و تعداد دورهاي سيم پيچ تعيين مي‌شود. (البته منظور، سيم پيچ‌هاي استوانه‌اي طويل با پيچش يکنواخت است). حال اين رابطه را به دست مي‌آوريم.
از اصل برهم نهي براي ميدان مغناطيسي نتيجه مي‌شود که ميدان مغناطيسي توليد شده توسط جريان I در سيم پيچي با اندازه‌ي داده شده، متناسب است با تعداد دورهاي سيم پيچ. در واقع دو برابر شدن تعداد دورهاي سيم پيچ را مي‌توان اينطور در نظر گرفت که هر دور سيم با دو دور سيم نزديک‌تر به هم جايگزين شده است.
ميداني که اين دو دور توليد مي‌کنند، دو برابر قوي‌تر از ميدان توليد شده با يک دور است. زيرا ميدان دورها با هم جمع مي‌شوند. در نتيجه اگر تعداد دورهاي يک سيم پيچ دوبرابر شود، ميدان آن نيز دوبرابر مي‌شود. بنابراين القاي مغناطيسي (B) با N متناسب است. حال بايد دقت کرد که شار مغناطيسي گذرنده از سطح محصور شده توسط دورهاي سيم پيچ به اين شکل است:
پس:
يعني براي يک شکل هندسي مشخص L=kN2. در نتيجه:
و بالاخره داريم: