مسابقه شماره ۲۱۵
سوال
یک تکه کاغذ به شکل زیر در اختیار داریم:
دونفر با نام‌های A و B به این صورت بازی می‌کنند: A در نوبت خودش یک تکه کاغذ را انتخاب کرده , با یک برش مستقیم روی یکی از خطوطی که با نقطه‌چین مشخص شده‌اند , آن را به دو تکه تقسیم می‌کند. سپس B نیز در نوبت خود همین کار را با یکی از تکه‌های کاغذ و خطوطی که به صورت کامل (غیر نقطه‌جین) کشیده شده‌اند انجام می‌دهد. هر یک از بازیکنان که در نوبت خود نتواند بازی کند , بازنده محسوب می‌شود.
کدام یک از گزاره‌های زیر درست‌تر است؟
الف) اگر A بازی را شروع کند , می‌تواند برنده شود
ب) اگر B بازی رو شروع کند , می‌تواند برنده شود
ج) در هر صورت A می‌تواند برنده شود
د) در هر صورت B می‌تواند برنده شود
ه) هر بازیکنی که بازی را شروع کند می‌تواند برنده شود
در هر صورت A می‌تواند برنده شود. خطوط تکه کاغذ را به شکل زیر شماره گذاری می‌کنیم. اگر B شروع کننده باشد به ناچار از یکی از سطرها ۱ یا ۲ کاغذ را به دو تکه تقسیم می‌کند. فرض می‌کنیم این شخص سطر ۱ را برش داده و تکه کاغذ را به دو تکه a
(قسمت بالایی) و b (قسمت پایینی) تقسیم کند. در این صورت شخص A از یکی از ستون‌های ۱ و یا ۳ تکه a , آن را به دو تکه تقسیم می‌کند. B ناچاراً سطر ۲ از تکه‌ی b را برش می‌دهد و بازنده می‌شود زیرا چیزی برای برش دادن برای مرحله‌ی بعد برای او باقی‌نمی‌ماند.
اگر A شروع کننده باشد ابتدا او تکه کاغذ را از ستون ۲ برش می‌دهد. B یکی از دو تکه را از سطر ۱ یا ۲ به دو تکه تقسیم می‌کند. شخص A تکه‌ی کوچیکتر را انتخاب کرده و آن را به دو قسمت تقسیم می‌کند. شخص B در نوبت خود سه بار دیگر می‌تواند تکه کاغذها را برش دهد و چیزی برای برش برای او باقی‌نخواهد ماند در صورتی که در هر مرحله براش شخص A تکه کاغذ برای برش افزایش پیدا می‌کند.