شكل 1

مسأله را بايد در حالت كلي روي محوري مانند x حل كنيم. براي اين منظور بايد از روابط مثلثاتي بر اي مشخص كردن فواصل نقاط مختلف از نقطه‌اي روي محور x استفاده كنيم:

(رابطه‌ي 2)
و در نتيجه تصوير بردار «ميدان» روي محور x چنين مي‌شود:

(رابطه‌ي 4)

(رابطه‌ي 5)
حال «برايند ميدان» را در محور y يعني در امتداد سيم مي‌نويسيم:

(رابطه‌ي 6)

(رابطه‌‌ي 7)


(رابطه‌ي 8)

و در نتيجه برايند دوميدان در محورهاي x و y از رابطه‌ِ ذيل به‌دست مي‌آيد:

(رابطه‌ي 9)

رابطه‌‌ي 9 بيانگر اثر ميداني است كه در نقطه‌ي نوعي p واقع بر سيم وارد مي‌شود.

از آن‌جايي كه رابطه‌هاي فوق كلي هستند اين ميدان بنا به مقادير x روي محور تغيير خواهد كرد

ياداوري - همان‌طور كه ملاحظه فرموديد در  محاسبه‌ي «ميدان» نيازي به «چگالي طولي» نداشتيم.

حال مسأله را براي حالتي حل مي‌كنيم كه ابتدا نوشته بوديم: «در امتداد سيم».

ابتدا ميدان حاصل از جزء طول dx از سيم در مبدا مختصات را حساب مي كنيم:

(رابطه‌ي 10)

كه در آن جزو طول در چگالي طولي بار، بار واقع در آن جزو را نشان مي‌دهد.

بار كل از رابطه‌ي ذيل به‌دست مي‌آيد:


(رابطه‌ي 11)

اگر L/a <<1 اندازه‌ي ميدان برابر است با:

(رابطه‌ي 12)

(رابطه‌‌ي 13)

(رابطه‌ي 14)

(رابطه‌ي 15)
از جمله‌هاي توان دوم به بعد صرف‌نظر مي‌كنيم و بار كل سيم را از رابطه‌ي ذيل به‌دست مي‌آوريم:

Q=λL

(رابطه‌‌ي 16)
در رابطه‌ي 16، Q بار كل بر سيم است.

ياداوري - علامت منفي نشان‌دهنده‌‌ي ‌ميدان در جهت منفي محور x است. در فاصله‌هاي بسيار دور، ميله نظير يكبار نقطه ‌اي عمل مي‌كند.

شكل 1

مسأله را بايد در حالت كلي روي محوري مانند x حل كنيم. براي اين منظور بايد از روابط مثلثاتي بر اي مشخص كردن فواصل نقاط مختلف از نقطه‌اي روي محور x استفاده كنيم:

(رابطه‌ي 2)
و در نتيجه تصوير بردار «ميدان» روي محور x چنين مي‌شود:

(رابطه‌ي 4)

(رابطه‌ي 5)
حال «برايند ميدان» را در محور y يعني در امتداد سيم مي‌نويسيم:

(رابطه‌ي 6)

(رابطه‌‌ي 7)


(رابطه‌ي 8)

و در نتيجه برايند دوميدان در محورهاي x و y از رابطه‌ِ ذيل به‌دست مي‌آيد:

(رابطه‌ي 9)

رابطه‌‌ي 9 بيانگر اثر ميداني است كه در نقطه‌ي نوعي p واقع بر سيم وارد مي‌شود.

از آن‌جايي كه رابطه‌هاي فوق كلي هستند اين ميدان بنا به مقادير x روي محور تغيير خواهد كرد

ياداوري - همان‌طور كه ملاحظه فرموديد در  محاسبه‌ي «ميدان» نيازي به «چگالي طولي» نداشتيم.

حال مسأله را براي حالتي حل مي‌كنيم كه ابتدا نوشته بوديم: «در امتداد سيم».

ابتدا ميدان حاصل از جزء طول dx از سيم در مبدا مختصات را حساب مي كنيم:

(رابطه‌ي 10)

كه در آن جزو طول در چگالي طولي بار، بار واقع در آن جزو را نشان مي‌دهد.

بار كل از رابطه‌ي ذيل به‌دست مي‌آيد:


(رابطه‌ي 11)

اگر L/a <<1 اندازه‌ي ميدان برابر است با:

(رابطه‌ي 12)

(رابطه‌‌ي 13)

(رابطه‌ي 14)

(رابطه‌ي 15)
از جمله‌هاي توان دوم به بعد صرف‌نظر مي‌كنيم و بار كل سيم را از رابطه‌ي ذيل به‌دست مي‌آوريم:

Q=λL

(رابطه‌‌ي 16)
در رابطه‌ي 16، Q بار كل بر سيم است.

ياداوري - علامت منفي نشان‌دهنده‌‌ي ‌ميدان در جهت منفي محور x است. در فاصله‌هاي بسيار دور، ميله نظير يكبار نقطه ‌اي عمل مي‌كند.