راهنمايي 1

يك راه‌حل اين است كه فرض كنيد:

	- نقطه‌ي  محل تقاطع خطوط و
	- نقطه‌ي  محل تقاطع خطوط  و
	- نقطه‌ي  محل تقاطع خطوط  و
	- نقطه‌ي  محل تقاطع خطوط  و

باشد. از آن‌جايي كه ،  و  اقطار 13 ضلعي با طول  بوده  طول 13 ضلعي كوچك‌تر است بنابراين رابطه‌ي ذيل برقرار است (شكل 2):

	- نقطه‌ي  محل تقاطع خطوط و
	- نقطه‌ي  محل تقاطع خطوط  و
	- نقطه‌ي  محل تقاطع خطوط  و
	- نقطه‌ي  محل تقاطع خطوط  و

از آن‌جايي كه ،  و  اقطار 13 ضلعي با طول  بوده طول 13 ضلعي كوچك‌تر است بنابراين رابطه‌ي ذيل برقرار است:

(رابطه‌ي 3)

با استفاده از «تقارن» رابطه‌ي ذيل به‌دست خواهد آمد:

(ربطه‌ي 4)

متغير  را به‌صورت ذيل تعريف مي‌كنيم:

(رابطه‌ي 5)

بنابراين رابطه‌‌هاي ذيل برقرار است:

(رابطه‌ي 6)

(رابطه‌‌ي 7)

اقطار  و  با هم هم‌چنين اقطار  و  با هم موازي هستند؛ بنابراين چهارضلعي  يك «متوازي‌الاضلاع» است. بنابراين رابطه‌هاي ذيل برقرار خواهد بود:

(رابطه‌ي 8)

(رابطه‌ي 9)

(رابطه‌ي 10)

از آن‌جايي كه و  با هم و  و  با هم موازي هستند چهارضلعي  «متوازي‌الاضلاع» خواهد بود. بنابراين رابطه‌ي ذيل برقرار خواهد بود:

(رابطه‌ي 11)

با جايگذاري رابطه‌ي 11 در رابطه‌ي 10، رابطه‌هاي ذيل به‌دست خواهد آمد:

(رابطه‌ي 12)

(رابطه‌ي 13)

(رابطه‌ي 14)

نهايتاً از آن‌جايي كه  و  با هم و  و  با هم موازي هستند چهارضلعي يك متوازي‌الاضلاع است. بنابراين رابطه‌ي ذيل برقرار خواهد بود:

(رابطه‌ي 15)

با جايگذاري رابطه‌ي 15 در رابطه‌ي 14، رابطه‌هاي به‌دست خواهد آمد:

(رابطه‌ي 16)

(رابطه‌ي 17)

(رابطه‌ي 18)

از رابطه‌ي فوق به‌سادگي رابطه‌ي ذيل را مي‌توانيم بيابيم:

(رابطه‌ي 19)

از آن‌جايي كه رابطه‌ي ذيل برقرار است:

رابطه‌ي ذيل را خواهيم داشت:

(رابطه‌ي 21)

راهنمايي 1

يك راه‌حل اين است كه فرض كنيد:

	- نقطه‌ي  محل تقاطع خطوط و
	- نقطه‌ي  محل تقاطع خطوط  و
	- نقطه‌ي  محل تقاطع خطوط  و
	- نقطه‌ي  محل تقاطع خطوط  و

باشد. از آن‌جايي كه ،  و  اقطار 13 ضلعي با طول  بوده  طول 13 ضلعي كوچك‌تر است بنابراين رابطه‌ي ذيل برقرار است (شكل 2):

	- نقطه‌ي  محل تقاطع خطوط و
	- نقطه‌ي  محل تقاطع خطوط  و
	- نقطه‌ي  محل تقاطع خطوط  و
	- نقطه‌ي  محل تقاطع خطوط  و

از آن‌جايي كه ،  و  اقطار 13 ضلعي با طول  بوده طول 13 ضلعي كوچك‌تر است بنابراين رابطه‌ي ذيل برقرار است:

(رابطه‌ي 3)

با استفاده از «تقارن» رابطه‌ي ذيل به‌دست خواهد آمد:

(ربطه‌ي 4)

متغير  را به‌صورت ذيل تعريف مي‌كنيم:

(رابطه‌ي 5)

بنابراين رابطه‌‌هاي ذيل برقرار است:

(رابطه‌ي 6)

(رابطه‌‌ي 7)

اقطار  و  با هم هم‌چنين اقطار  و  با هم موازي هستند؛ بنابراين چهارضلعي  يك «متوازي‌الاضلاع» است. بنابراين رابطه‌هاي ذيل برقرار خواهد بود:

(رابطه‌ي 8)

(رابطه‌ي 9)

(رابطه‌ي 10)

از آن‌جايي كه و  با هم و  و  با هم موازي هستند چهارضلعي  «متوازي‌الاضلاع» خواهد بود. بنابراين رابطه‌ي ذيل برقرار خواهد بود:

(رابطه‌ي 11)

با جايگذاري رابطه‌ي 11 در رابطه‌ي 10، رابطه‌هاي ذيل به‌دست خواهد آمد:

(رابطه‌ي 12)

(رابطه‌ي 13)

(رابطه‌ي 14)

نهايتاً از آن‌جايي كه  و  با هم و  و  با هم موازي هستند چهارضلعي يك متوازي‌الاضلاع است. بنابراين رابطه‌ي ذيل برقرار خواهد بود:

(رابطه‌ي 15)

با جايگذاري رابطه‌ي 15 در رابطه‌ي 14، رابطه‌هاي به‌دست خواهد آمد:

(رابطه‌ي 16)

(رابطه‌ي 17)

(رابطه‌ي 18)

از رابطه‌ي فوق به‌سادگي رابطه‌ي ذيل را مي‌توانيم بيابيم:

(رابطه‌ي 19)

از آن‌جايي كه رابطه‌ي ذيل برقرار است:

رابطه‌ي ذيل را خواهيم داشت:

(رابطه‌ي 21)