فرض مي‌كنيم .gif) حاصل‌ضرب ريشه‌هاي مجزاي .gif) مربوط به چندجمله‌اي از درجهي .gif) ام باشد:
(رابطه‌ي 1)
در رابطه‌ي فوق ريشه‌ي .gif) ام از چندجمله‌اي مذكور است. بنابراين را از رابطه‌ي ذيل به‌دست خواهيم آورد:
(رابطه‌ي 2)
به‌عنوان مثال روابط ذيل را برحسب مقدار مي‌توان نوشت:
(رابطه‌ي 3)
«رابطه‌ي ويتا» (Vieta's Formula) اشعار مي‌دارد:
(رابطه‌ي 4)
اين قضيه در سال 958 (1579 ميلادي) توسط «فرانسيس ويتا» (François Viète) تنها براي ريشه‌هاي مثبت ثابت شد و به‌طور كلي «آلبرت گيرارد» (Albert Girard) موفق به اثبات اين قضيه شد.«رابطه‌ي ويتا» (Vieta's Formula) را براي چندجمله‌اي‌ها از درجهي دو مي‌توان مشاهده كرد:
(رابطه‌ي 5)
بنابراين روابط ذيل برقرار خواهد بود:
(رابطه‌ي 6)
هم‌چنين روابط ذيل برقرار خواهد بود:
(رابطه‌ي 7)
به‌طور مشابه براي چندجمله‌اي‌ها از درجهي سوم روابط ذيل برقرار خواهد بود:
(رابطه‌ي 8)
بنابراين رابطه‌ي ذيل برقرار خواهد بود:
(رابطه‌ي 9)
(رابطه‌ي 10)
هم‌چنين رابطه‌ي ذيل برقرار خواهد بود:
(رابطه‌ي 11). |