شماره‌گذاري
رؤوس يك گراف
اشارهآنچه با عنوان «چكيده» در اول مسابقه‌ها و زنگ‌تفريح‌ها مشاهده مي‌كنيد صرفاً مخصوص معلمان، مربيان، كارشناسان محترم آموزشي و ساير علاقه‌مندان است.
چكيدهاهداف آموزشي اهداف آموزشي در حوزه‌ي شناختي – دانش - «دانش راه‌ها و وسايل برخورد با امور جزوي» > «دانش روش‌ها و روش‌شناسي» اهداف آموزشي در حوزه‌ي شناختي - توانايي‌ها و مهارت‌هاي ذهني - «فهميدن» > «ترجمه» > «تفسير» - «فهميدن» > «ترجمه» > «تحليل» > «تحليل روابط» - «فهميدن» > «ترجمه» > «تركيب» > «توليد يك نقشه يا مجموعه اقدام‌هاي پيشنهادي» - «فهميدن» > «ترجمه» > «تركيب» > «استنتاج مجموعه‌اي از روابط انتزاعي» نتايج مورد نظر - آشنايي با گراف‌ها - روش حل مسأله با استفاده از شمارش محتواي آموزشي - نظريه‌ي گراف‌ها - شمارش.
شكل 1.
به‌نظر شما به چند روش مختلف مي‌توان رؤوس شكل 1 را شماره‌گذاري كرد؟
ياداوريزماني كه با دوران يا انعكاس بتوان شماره‌گذاري ديگري را به‌دست آورد آن دو نوع شماره‌گذاري «يكسان» خواهند بود.
مقسومعليههاي عدد 2008 شامل اعداد 1، 2، 4، 8، 251، 502 و 1004 هستند. شش زوج از اين اعداد ويژگي مود نظر را تأمين نمي‌كنند (اين‌كه يكي بر ديگري بخش‌پذير باشد):
اين زوج‌ها با يك يال، قابل ارتباط با يكديگر نيستند.
شكل 2.
رؤوس شكل 1 را با حروف مشخص مي‌كنيم (شكل 2).
هر شكلي كه امكان دارد جواب مسأله را تأمين كند به‌گونه‌اي دوران مي‌دهيم كه عدد 251 بر روي نقطه‌ي C قرار گيرد. همان‌طور كه در شكل 2 مشاهده مي‌شود هر رأس در شكل 2 با يال‌هايي به چهار رأس ديگر متصل شده ولي با سه رأس ديگر مرتبط نيست.
چون عدد 251 نمي‌تواند به اعداد 2، 4 يا 8 مرتبط شود سه عدد ديگر بايد در سه نقطه‌اي قرار گيرد كه در شمال شكل واقع شده است يعني نقاط: .
اكنون موقعيت‌هاي متفاوت عدد 8 را در اين سه محل درنظر مي‌گيريم:
شكل 3.
حالت اول - عدد 8 در موقعيت A قرار دارد
تنها دو مقسوم‌عليه‌اي كه مي‌توانند در موقعيت B و D باشند به‌ترتيب اعداد 1 و 2008 هستند. اكنون انعكاس شكل را بر خط منطبق بر محور AC در نظر مي‌گيريم به‌گونه‌اي كه عدد 1 در نقطه‌ي B و عدد 2008 در نقطه‌ي D قرار بگيرد.
شكل 4.
در شكل 4 دو جواب براي اين حالت نشان داده شده است.
شكل 5.
حالت دوم - عدد 8 در موقعيت A قرار ندارد
اگر عدد 8 در موقعيت A قرار نداشته باشد انعكاس شكل را بر روي خط منطبق بر محور AC در نظر مي‌گيريم؛ به‌گونه‌اي كه عدد 8 در نقطه‌ي AD قرار گيرد. در اين صورت، اعداد 2 و 4 به‌ترتيب در نقاط A و AD قرار مي‌گيرد در حالي كه اعداد 502 و 1004 در نقاط B و BC خواهند بود تا هيچ يالي با عدد 8 مرتبط نشود.
با توجه به آن‌كه اعداد 4 و 502 نمي‌توانند از طريق يك يال به يكديگر مرتبط شوند تنها بايد عدد 4 در نقطه‌ي A و عدد 502 در نقطه‌ي BC قرار داشته باشد.
در اين صورت عدد 2 در نقطه‌ي AB و عدد 1004 در نقطه‌ي B قرار خواهند گرفت. بنابراين تنها مقسومعليههاي اعداد 1 و 2008 مي‌توانند در نقطه‌ي D يا CD واقع شوند.