مسابقه‌ی شماره 185
10 عددی اول است یا مرکب؟ احتمالا اولین پاسخی که خواهید داد این است که «مرکب! 10=5*2، پس 10 نمی‌تواند عددی اول باشد.». اما اگر دقت کنید 10 در مبنای 2 برابر است
با 2 در مبنای 10 که عددی اول است. حال سوال این است که آیا می‌توان عددی متشکل از رقم‌های 0 و 1 یافت که در هر مبنایی عددی مرکب باشد؟
در اینجا من سه مثال می‌آورم که این خاصیت را دارند، یعنی هر سه عدد زیر در هر مبنایی عدد مرکب هستند، که ثابت کردن آن سوال مسابقه است. آیا می‌توانید عددهای دیگری با این خاصیت بیابید؟
10201
10101
100011