مسابقه ۱۸۰
سوال-) به چند طریق میتوان خانه های خالی را با اعداد 2,3و 4 پر کرد به طوری که در هر سطر و هر ستون هر عدد دقیقا یک بار آمده باشد؟
پاسخ :
|
|
سطر اول به 3! طریق قابل پر شدن می باشد. بدون آن که به کلیت مساله لطمه ای وارد شود فرض میکنیم جدول مورد نظر مطابق شکل مقابل باشد که در این صورت خانه (3 و 2) به دوحالت پر میشود یا با 3 و یا با 4. |
در حالت اول جدول به شکل الف و در حالت دوم جدول به شکل ب در می آید.
جدول الف فقط به یک حالت ولی جدول ب به سه حالت میتواند پر شود , بنابراین جواب مورد نظر 3! × 1 + 3! × 3 یا 24 می باشد.