مسابقه شماره ۱۹۶
سه ساعت با صفحه دوار به نام‌های A , B و C داریم که هر سه ساعت 10:15:30 را نشان می‌دهــند ( مانند شکل مقابل ) . در ساعت A , ثانیه شمار تکان نمی‌خورد ولی صفحه ( مستقل از عقربه‌ها ) و ساعت شمار و دقیقه شمار طوری حرکت می‌کنند که ساعت هر لحظه زمان درست را نشان می‌دهد.
در ساعت B , دقیقه شمار تکان نمی‌خورد , ولی صفحه ( مستقل از عقربه‌ها ) و ساعت شمار و ثانیه شمار طوری حرکت می‌کنند که ساعت هر لحظه زمان درست را نشان می‌دهد. در ساعت C , ساعت شمار تکان نمی‌خورد , ولی صفحه ( مستقل از عقربه‌ها) و دقیقه شمار و ثانیه شمار طوری حرکت می‌کنند که ساعت هر لحظه زمان درست را نشان می‌دهدو فرض کنید 50 ساعت از وضعیت داده شده گذشته است. در این مدت , چند بار وضعیت این سه ساعت کاملا مشابه است ( یعنی صفحه و ساعت شمار و دقیقه شمار و ثانیه شمار در هر سه ساعت در یک وضعیت قرار دارند)؟ حالت اولیه را نیز یک وضعیت مشابه به حساب آورید.
الف ) 1
ب ) 3
ج ) 5
د ) 7
هـ) 9
پاسخ
چون ثانيه شمار صفحه A ثابت است , بايد بقيه ثانيه شمارها ( که متحرک هستند ) مثل آن ثانيه شماره باشند. اين موضوع براي عقربه‌هاي دقيقه شمار و ساعت شمار نيز مصداق دارد. بنابراين تنها حالتي که هر سه عقربه در هر سه ساعت وضعيت مشابه دارند در ساعت 10:15:30 مي‌باشد. لازم به ذکر است که صفحات آن سه ساعت نيز مشابه هم خواهد بود چون در هر لحظه در هر يک از آنها , صفحات چنان مي‌چرخند که ساعت زمان درست را نشان دهد. بنابراين از هر 12 ساعت يک‌بار , وضعيت سه ساعت کاملا مشابه به هم خواهد بود که در طول 50 ساعت , با احتساب حالت اوليه , دقيقا 5 بار آن وضعيت اتفاق خواهد افتاد.