نشریه‌ی Science اثبات انگاره‌ی پوانکاره ( Poincare conjecture ) را به عنوان مهمترین پیشرفت علمی سال 2006 میلادی معرفی کرد. این انگاره می‌گوید که هر منیفُلد سه بُعدی کراندارِ بدون سوراخ از لحاظ توپولوژیک با کره‌ی سه بُعدی یکریخت است. هانری پوانکاره ( Henri Poincare 1854-1912 ) این گزاره را در سال 1904 حدس زد ولی تا سال‌ها کسی موفق به اثبات آن نشد. گریگوری پرلمان (Grigori Perelman  ) در سال‌های 2002 و 2003 دو مقاله برای ArXiv ارسال کرد که در آن‌ها ادعا کرد که موفق به حل انگاره‌ی ترستن (Thurston Geometrization conjecture ) ، که صورت تعمیم یافته‌ای از انگاره‌ی پوانکاره است، شده است. در تابستان امسال پرلمان موفق به دریافت جایزه‌ی فیلدز گردید که البته از دریافت آن خودداری کرد.

برندگان جایزه‌ی فیلدز 2006