شنبه ۲۹ ارديبهشت ۱۴۰۳   |  كاربر مهمان  |    
 مسابقه‌ی تصادفی
 مسابقه‌های پربازدید
 
 آرشيو
 در باب اعداد اول (مسابقه‌ي شماره‌ي 7)
در باب اعداد اول (مسابقه‌ي شماره‌ي 7)مسابقه رياضي
آيا با من موافقيد كه هر مسأله‌اي در مورد اعداد اول به‌اندازه‌ي كافي زيبا و گيراست؟ ... سؤال همراه با جواب

در باب

اعداد اول







 مقدمه
دنياي اعداد اول، شايد آن بخش از رياضيات است كه با وجود پيشرفت‌هاي بزرگي كه در طول تاريخ به‌دست آورده است، هنوز از ناشناخته‌ترين شاخه‌هاي رياضيات است و شايد به‌همين دليل است كه بسياري از معروف‌ترين و اساسي‌ترين مسأله‌ها و قضيه‌هاي تاريخ رياضيات به اين موضوع اختصاص يافته و بزرگ‌ترين رياضي‌دانان را به چالش واداشته است.

 و اما سؤال مسابقه

ثابت كنيد كه اگر q و p دو عدد اول فرد متوالي باشند، p+q برابر با حاصل‌ضرب دست‌كم سه عدد اول (كه لزومي ندارد متمايز باشند) است؛ مثلاً:

3+5 = 8 = 23
5+7 = 12 = 22*3
7+11 = 18 = 2*32
11+13 = 24 = 23*3

 
آقاي «اميد غفاری‌نيا» لطف كرده‌اند و پاسخ را به‌صورت عكس براي ما ارسال كرده‌اند، ‌ما با اجازه‌ي آقا اميد از عكس ايشان استفاده كرده‌ايم:

1385/10/12لينک مستقيم
فرستنده :
مهسا زندیان HyperLink HyperLink 1387/10/29
مـتـن : موارد مورد استفاده در تجزیه پذیری چیست؟
فرستنده :
مهدی ب HyperLink HyperLink 1386/2/27
مـتـن : من یک سوال دارم
میخواستم اثبات اینکه هیچ چند جمله ای یافت نمی شود که اگر به متغیر ان عدد دهی اول باشد را داشته باشم لطفا اگر کسی میداند برایم بفرستد ممنون.
فرستنده :
مهدی HyperLink HyperLink 1386/2/27
مـتـن : من یک سوال دارم
میخواستم اثبات اینکه هیچ چند جمله ای یافت نمی شود که اگر به متغیر ان عدد دهی اول باشد را داشته باشم لطفا اگر کسی میداند برایم بفرستد ممنون.
فرستنده :
فرزاد HyperLink HyperLink 1386/2/27
مـتـن : از شما خواهش مندم که اعداد بخشپذیر بر 2-3-4-5را پیدا کنید . پاداش هم دارد
فرستنده :
عقيق HyperLink HyperLink 1386/2/27
مـتـن : جمع 2 عدد اول زوج است پس 1/2 جمع آنها عدد صحيحي بين آن دوعدد اول است چون آن دوعدداول متواليند عدد صحيح (1/2*جمع دو عدد اول) اول نيست يعني برابر با حاصلضرب 2 ياچند عدد اول است پس 2*(جمع 2 عدد اول تقسيم بر)=جمع 2 عدد اول پس حكم مساله درست است2
فرستنده :
ناشناس دیگه کیه ،کیوان داوری از شت HyperLink HyperLink 1386/2/27
مـتـن : سلام آقای صدری خسته نباشید چرا سوال مسابقه نمیاد..... در ضمن یه سوال البته جنبه مشاورتی داره.... من تمام تلاش خودم رو واسه المیاد کردم حالا تو این یک ماه آخر چه کارهایی میتونم بکنم که بیشترین سود رو ببرم؟ ممنون میشم که فقط یه ذره منو راهنمایی کنید
فرستنده :
محمد.ب HyperLink HyperLink 1386/2/27
مـتـن : با عرض سلام خدمت دوستان حالتون که خوبه
نظریه ی اول=فرض می کنیم که ما دو عدد اول داریم یکی p و دیگری q به شرطی که هردو آنها مخالف 2 باشد حال p+q=a به طوری که a=ضرب چند عدد اول
اگر در یادتان باشد در بالا گفتیم که q و p مخالف 2 در این صورت دیگر همه ی اعداد فرد خواهند شد که حاصل جمع دو عدد فرد عددی زوج خواهد شد پس نتیجه می گیریم همیشه در ضرب حداقل یک عامل 2 وجود دارد
مثال:
3*3*2=18=11+7
2*2*2*3=24=13+11
فرستنده :
سروش HyperLink HyperLink 1386/2/27
مـتـن : سلام
فرستنده :
bache mahal HyperLink HyperLink 1386/2/27
مـتـن : salam khaste nabashi
man ye soal daram age mishe javab bedin mishe begin hasele serie 1/n^2 chand mishe?
mamnoon

فرستنده :
اميد HyperLink HyperLink 1386/2/27
مـتـن : ببينم؟ ممكنه بعضي از نظرات اينجا نشون داده نشن؟ يا يواشكي از روي سرور شما دود بشن؟

من نظر دادم اينجا براي اين پست. يادمه. روز بود. ؟؟؟؟!!!
فرستنده :
مینا HyperLink HyperLink 1386/2/27
مـتـن : متوجه منظور سوالتان نشدم لطفا کمی توضیح دهید
فرستنده :
keivan davary az rasht HyperLink HyperLink 1386/2/27
مـتـن : سلام خسته نباشید یک اتفاق جالب افتاد اینم این هستش که بنده تا حالا صورت سوال را اشتباه میخواندم و <<عدد اول فرد>> را <<عدد فرد>> می خواندم و جوابی هم که بنده ارایه کردم جوابی کاملا اشتباه بوده است ممنون که تا حالا جواب ها را ارایه نکرده اید:P:P:P:P
فرستنده :
nastaran HyperLink HyperLink 1386/2/27
مـتـن : p+q=162betavan4=16
فرستنده :
keivan davary HyperLink HyperLink 1386/2/27
مـتـن : chera pas javaab haa ra be namaayesh nemigozaarid
فرستنده :
امیرغیاثوند HyperLink HyperLink 1386/2/27
مـتـن : من نمی دانم
فرستنده :
اميد HyperLink HyperLink 1386/2/27
مـتـن : سلام. يك سوال مسابقه‌اي پيشنهادي داشتم.
تعداد چند جمله‌اي هاي به درجه ي كمتر از 1386 و ضرايب صحيح نامنفي كه در شرط f(1)=3 صدق مي‌كنند چقدر است.

▲ اين سوال را خودم طراحي كرده ام. سوال زيبايي ست. خوش باشيد و متشكر از گرداندن اين سايت مفيد.

راستي، راهي براي بدست اوردن پاسخ سوال هاي مرحله اول المپياد رياضي و كامپيوتر، از ابتدا تا كنون است؟ منظور، المپياد هاي ايران است.

خوش باشيد.
لطفا تاييد نفرماييد براي چاپ در اين صفحه
فرستنده :
ata HyperLink HyperLink 1386/2/27
مـتـن : chand mesale digar dar i mored kafiye ya bayad bar hasbe p va q hal konim?
فرستنده :
ata HyperLink HyperLink 1386/2/27
مـتـن : chand mesale digar dar i mored kafiye ya bayad bar hasbe p va q hal konim?
فرستنده :
keivan davary az rasht HyperLink HyperLink 1386/2/27
مـتـن : با عرض سلام .... بنده اثباتی برای سوالتان پیدا کرده ام ... p برابر است با q- 2 پس p+q برابر است با 2(q -1) به راحتی قابل مشاهده است که یکی از عوامل اول 2 است و چون q فرد است بعدی هم 2 است. و چون q بزرگتر یا مساوی با 5 است(طبق مثال خودتان ، که از 3 و 5 شروع کرده اید) . پس q- 1 تقسیم بر دو بزرگتر یا مساوی با 2 است ........ در نظریه اعداد ثابت می شود که هر عدد بزرگتر از یک حداقل یک مقسوم علیه اول دارد پس مقسوم علیه بعدی هم عددی اول مانند p است. پس اگر از نو مساله را نگاه کنیم مقسوم علیه اول 2 است... عدد q - 1 هم زوج است پس مقسوم علیه بعدی هم 2 است ..... اکنون عدد صحیح k بدست می آید که از بزرگتر یا مساوی با 2 است .... پس حداقل 3 مقسوم علیه اول بدست امده است که در صورت امکان به راحتی می توان به اعداد اول بیشتری این عدد را تجزیه کرد.در واقع این عدد(p +q) را میتوان به صورت ضرب اعداد اول نوشت که این تعداد اعداد بزرگتر یا مساوی با 3 است که این همان حکم است!!! (البته شما گفته اید دو عدد فرد متوالی اما در مثالتان 11 + 7 دیده میشود این موضوع کمی جای سوال دارد اگر جواب بدهید خبلی ممنون میشم)
فرستنده :
آرش فومن HyperLink HyperLink 1386/2/27
مـتـن : p+q=2*3*x یا p+q=2*3*x*g (هرچه عدد بزرگتر باشد x و g را ادامه می دهیم)
فرستنده :
دبیر سرویس المپیاد ریاضی HyperLink HyperLink 1385/11/1
مـتـن : لطفاً به کسانی که نظراتشان را می فرستند بگویید در تایپ کردن دقت بیشتری داشته باشند چون هر اشتباه تایپی ممکن است مساله قابل فهم نباشد .
پاسـخ :
ممنون از نكته‌ي مهمي كه يادآوري فرموديد.
كاربران محترم در تايپ دقت و حوصله‌ي بيشتري به خرج دهند.
همچنين ملتمسانه خواهشمندم كه متن خود را به فارسي تايپ كرده و براي ما ارسال نماييد.
با تشكر از همه‌ي شما.
فرستنده :
حامد واسعی HyperLink HyperLink 1385/10/28
مـتـن : p+q=X
X=2k

kعددی اول نیست چون بین p و q قرلر دارد در صورتی که آن دو دو عدد اول متوالی اند. پس می توان k را به صورت حداقل حاصل ضرب دو عدد اول نوشت با این توضیحات حکم ثابت می شود.
پاسـخ : ****آفرين!****
كاملا درست است.
فرستنده :
خشایار HyperLink HyperLink 1385/10/28
مـتـن : واضح است که p=2n+1 و q=2m+1 . در این صورت
p+q=2m+2n+2 این عبارت به وضوح بر 2 بخش پذیر است , کافی است ثابت کنیم که عدد m+n+1 حداقل بر 2 عدد بخش پذیر است (یا اول نیست) . اثبات این حکم نیز ساده است زیرا m+n+1 میانگین دو عدد اول p و q است پس از آنجا که دو عدد p,q دو عدد اول متوالی هستند و میانگین دو عدد همواره بین آن دو است پس امکان نداردm+n+1 اول باشد و اثبات تمام است .
پاسـخ :****آفرين!****
كاملا درست است.
فرستنده :
keivan davary az rast HyperLink HyperLink 1385/10/28
مـتـن : سلام...... ما و دوستان دیگری که در سایت شما با علاقه به جواب دادن سوال ها میپردازیم اکنون در حسرت یک یادگاری کوچک از طرف سایت شما مانده ایم ..... که لا اقل اگر در المپیاد شکست خوردیم ( البته اگر شکست بخوریم دیگر چیزی برای از دست دادن نداریم چرا که برای المپیاد مدرسه هم تعطیل کرده ایم ) با دیدن آن یادگاری به خود تلقین کنیم که تلاش هایمان بیهوده نبوده و لااقل به یک یادگاری کوچک دست یافته ایم.... خداحافظ
پاسـخ :سلام آقا كيوان،
ما هم براي مسابقاتمان اهدا‌ء جوايز را ابتدا در نظر داشتيم، اما چون اكثر عزيزاني كه در مسابقات شركت مي‌كنند در شبكه ثبت نام نكرده‌اند لذا اهداء جوايز براي ما هنوز مقدور نيست. پس باند صبر كنيم تا اكثريت دوستان در شبكه ثبت‌نام نمايند.
فرستنده :
سعید.م HyperLink HyperLink 1385/10/28
مـتـن : اگر دو عدد اول فرد pوqرا جمع کنیم عددی زوج بدست می آید بنابراین عامل 2 وجود دارد حالااگر این عدد را بر دو تقسیم کنیم میانگین pوqبدست می آید و عددی بین pوq است که نمی تواند عددی اول باشد زیرا pوq دوعدد اول متوالی اند و بین آنها هیچ عدد اول دیگری وجود ندارد پس عدد حاصل عددی مرکب است وحاصل ضرب حداقل دو عدد اول می باشد که با آن عامل 2 میشود سه عامل اول
پاسـخ :****آفرين****
كاملا درست است.
فرستنده :
امید غفاری نیا HyperLink HyperLink 1385/10/28
مـتـن : جواب:
http://bimo55.persiangig.com/math/Math2.jpg
پاسـخ : ****آفرين!****
كاملا درست است.
فرستنده :
مهدی مکس HyperLink HyperLink 1385/10/28
مـتـن : در آدرس زیر:
ultras.esmartdesign.com/Riazi2.JPG
پاسـخ :دقت فرمائيد كه تفاوت دو عدد فرد متوالي ممكن است بيش از 2 باشد، مانند : 7 و 11
فرستنده :
pegah rostami HyperLink HyperLink 1385/10/28
مـتـن : az zahamat va mosabeghe haye shoma moteshakeram
پاسـخ :خواهش مي‌كنم، خوشحاليم كه رضايت شما را جلب كرده‌ايم و البته خوشحال‌تر خواهيم شد اگر ما راهنمائي فرمائيد تا نواقص سايت را بشناسيم.
ما هم از شما ممنونيم.
فرستنده :
HyperLink HyperLink 1385/10/28
مـتـن : 17+13=30=2*2*2*3
پاسـخ :آيا اعداد اول متوالي همين دو تا هستند؟!
فرستنده :
نيوشا HyperLink HyperLink 1385/10/28
مـتـن : سلام من جوابم رو درست نمي تونم نوضيح بدم اميدوارم كه از نوشتنم بفهميد چه خبره.
p+q=x3
p+q-x3=0
3+5-(2)3=0
0=3+5-8
0=8-8
0=0 ثابت شد!!
با اجازه...
پاسـخ : متاسفانه چيزي سر در نياوردم، با اينحال شما با يك استدلال به 0=0 رسيده‌ايد، اين موضوع دليل نمي‌شود كه استدلال شما درست است. براي اطلاعات بيشتر به فصل اول از كتاب "جبر و احتمال" سوم دبيرستان مراجعه فرمائيد.
فرستنده :
Ali Maghsoudi Sedigh HyperLink HyperLink 1385/10/28
مـتـن : p=2n+1 & q=2m+1 : p+q=2(n+m+1)

يعني مجموع دو عدد فرد عددي زوج است

(p+q)/2=(n+m+1)

يعني ميانگين حسابي دو عدد فرد عددي طبيعي است.


p<=(p+q)/2<=q

يعني ميانگين حسابي دو عدد بين دو عدد قرار دارد

بنابراين اگر p , q دو عدد اول فرد و متوالي باشد مجموعشان زوج و ميانگين

حسابيشان بين دو عدد و عددي مركب است . زيرا p,q اعداد اول متوالي

هستند .


p+q=2(n+m+1)


يعني جمع دو عدد اول متوالي فرد برابر حاصلضرب عدد دو در ميانگين حسابيشان كه عدد مركب است مي باشدبع عبارتي مجموع آنها برابر حاصلضرب حداقل سه عدد اول مي باشند . زيرا عدد دو هم اول است.
پاسـخ : ****آفرين!****
كاملا درست است.
فرستنده :
اميد HyperLink HyperLink 1385/10/28
مـتـن : سلام. اين سوال خيلي بديهي است. با حداكپر يك دقيقه فكر كردن قابل حل شدن بود.

اعداد فرد و اول به صورت 4q+1 و يا 4q-1 هستند.
سه حالت وجود دارد. در دو حالت، هر دو عدد اول متوالي و فرد به يك فرم هستند و در يك حالت، يكي به فرم اولي و ديگري به فرم دومي است.
وقتي هر دو به يك فرم باشند. فرض كنيد 4q+1:
4q+1+4p+1= 2(2(p+q)+1)=2k
عبارت داخل پرانتز يعني k عددي فرد و غير اول است. زيرا بين دو عدد 4p+1 و 4q+1 است و فرض شده است كه بين اين دو عدد، هيچ عدد اول ديگري نباشد. لذا k حداقل دو عامل دارد. عامل سوم هم خود ضريب k‌يعني 2 است.
حالت دوم از اين هم آسان تر است. جمع دو عدد اول كه يكي به صورت 4q+1 و ديگري به صورت 4p-1 است ميشود :
d=4(p+q)=4k
كه حداقل سه عامل دارد.
حالت ديگر هم مشابه حالت اول است.
پاسـخ :****آفرين!****
كاملا درست است.

البته اگر بيشتر از يك دقيقه فكر مي‌كرديد راحت‌تر به پاسخ مي‌رسيديد.
فرستنده :
پریسا HyperLink HyperLink 1385/10/28
مـتـن : سلام من خیلی ناراحتم آخه من جواب نوشتم ولی شما جوابمو نشون ندادین جوابم را هم با نام "علی و پریسا زمردیان"نوشتم آخه علی داداش کوچیکمه بهم گفته بود اسم اونم بنویسم همش هم به من می گفت:پریسا جوابش نیومد؟
منم می گفتم نه و هر روز به این سایت سر زدم تا امروز که جواب ها اومد و دیدم اسم ما توش نیست


به هر حال مسابقه ی جالبی است.شما هم به نظرم انسان خیلی باهوشی هستین.
پاسـخ :آفرين به علی آقا!
علي جان به ما مي‌گي چند سالتونه و چقدر رياضي خوندي؟
فرستنده :
علی و پریسا زمردیان HyperLink HyperLink 1385/10/28
مـتـن : سلام خسته نباشین
اگر عدد فرد اول را 2a+1و عدد فرد دوم را 2b+1در نظر بگیریم مجموع آنها می شود 2a+2b+2
بدیهی است این عدد بر 2 بخشپذیر است.پس کافیست ثابت کنیم که a+b+1 عددی اول نیست
میدانیم میانگین هر دو عدد متمایز بین آن دو عدد است.پس
2a+1اگر a+b+1 اول باشد پس ما عدد فردی داریم که اول است و بین دو عدد فرد اول متوالی است که این امکان ندارد .در ضمن بدیهیست هر عدد اول که بین دو عدد اول است فرد است.پس a+b+1 اول نیست پس حداقل دو عامل اول دارد.

پس i2(a+b+1)iحد اقل سه عامل اول دارد.




از زحماتتان ممنونیم.
پاسـخ : ****آفرين!****
كاملا درست است.

ببخشيد كه پاسخ شما دير نمايش داده شد، تعداد پاسخ‌های ارسالي زياده و كمي وقت مي‌بره تا بررسي بشوند.

فرستنده :
melorin HyperLink HyperLink 1385/10/28
مـتـن : salam mikhastam bebinam in soalati ke mizarin dar hade daneshamooze doreye dabirestan ham hast ya kheyr?
chon man oon soale marpiche adad ro nafahmidam va danesh amooze doreye pishhdaneshgahi hastam
پاسـخ :سلام،
البته كه مناسب دانش‌آموزان دبيرستانه، در مورد مارپيچ اعداد كجا مشكل داريد؟
فرستنده :
keivan Davary HyperLink HyperLink 1385/10/25
مـتـن : سلام بنده خیلی وقته جوابی ارایه دادم میخواستم ببینم اگه علت درج نکردن جواب ها اشتباه بوده اونا هستش .. لطفا ما رو بی اطلاع نذارین اگه بدونیم مطمئنا باز هم فکر میکنیم تا جوابی درست ارایه کنیم ممنون خداحافظ
پاسـخ :سلام ،
دليل دير پاسخ دادن ما به ارسال‌هاي شما در اين مسابقه ، داشتن فرصت بيشتر به ساير كاربران بوده است.
فرستنده :
amin arefi HyperLink HyperLink 1385/10/25
مـتـن : فرض کنیم p=2k+1 وq=2k+3 آنگاه p+q برابر است با4+4k یعنی2*2(k+1)
که قطعا k غیر از یک است در نتیجه از ضرب حداقل سه عامل تشکیل شده است.(k>=1)
پاسـخ :دقت كنيد كه دو عدد فرد متوالي مي‌توانند تفاوت بيش از 2 داشته باشند، مانند 7 و 11.
فرستنده :
عسل HyperLink HyperLink 1385/10/25
مـتـن : اثبات ندارد همه میدانیم که درست است.!!!!
پاسـخ :خب، الحمدلله!!
فرستنده :
riazi HyperLink HyperLink 1385/10/23
مـتـن : soalatoon oooske
sakht taresh konin
adam bahash hal nemikone

ok?
پاسـخ :خيلي داريد تند مي‌ريد!!
البته چشم ، كم كم سطح سوالات را بالا مي‌بريم، كم‌كم.
فرستنده :
ممتازیان HyperLink HyperLink 1385/10/23
مـتـن : اثبات دوم:
حکم برای p=3 و q=5 برقرار است حکم را برای p و q های بعد اثبات می کنیم . هر عدد اول بزرگتر از 3 در تقسیم بر6 فقط می تواند باقی مانده های مساوی 1 یا 5 داشته باشد آن گاه p=6k+1 و یا p=6k-1 (k عددی طبیعی) علت این مساله واضح است چون هریک از اعداد 6k,6k+2,6k+3,6k+4 با فرض عدد طبیعی و بزرگتر از 3 بودن لااقل بر دو عدد مخالف 1 بخش پذیرند. پس 3 حالت پیش می آید:
1) p=6k+1 و q=6k'-1 پس: (k+k') 3×2 = p+q=6k+1+6k'-1=6(k+k')
چون k+k' عددی است طبیعی پس یا اول است یا مرکب(K+K' مخالف1) اگر اول باشد که p+q به صورت حاصل ضرب 3 عدد اول نوشته می شود و اگر مرکب باشد می توان آن را به حداقل دو عامل اول تجزیه کرد. ( البته باید به این قضیه توجه داشت که : هر عدد طبیعی n>1 دارای لااقل یک عامل اول است) پس k+k' چه اول باشد چه مرکب دارای یک عامل اول است و حکم برای p+q برقرار است.
2) P=6k+1 و q=6k'+1 پس: [ 3(k+k')+1] p+q=6k+1+6k'+1=6(k+k')+2=2
چون p و q دو عدد فرد متوالی اند پس لزومآ k و k' نیز دو عدد متوالی اند.(برابر که نمی توانند باشند چون درآن صورت p و q برابر می شوند) وچون مجموع دو عدد متوالی همواره فرد است پس k+k'=2t+1:
p+q=2(3(2t+1)+1)=2(6t+4)=4(3t+2)
و چون t عددی طبیعی است پس دارای حداقل یک عامل اول است پس حکم برایp+q برقرار است.
3) p=6k-1 و q=6k'+1 پس:
p+q=6k-1+6k'-1=6(k+k')-2=2(3(k+k')-1)=2(6t+2)=4(3t+1)=4s
s مخالف 1 یا اول است یا مرکب پس دارای حداقل یک عامل اول است.
بنابراین حکم در هر 3 حالت برقرار است.
پاسـخ : ****‌ آفرين! ****
كاملا درست است.
هر دو پاسخ شما بسيار زيبا و شيوا بود.
فرستنده :
ممتازیان HyperLink HyperLink 1385/10/23
مـتـن : سلام اول این که موافقم بعد این هم راه حلم که کلی روش فکر کردم:
راه حل اول)می دانیم مجموع دو عدد فرد همواره عددی زوج است پس p+q=2k (k عددی طبیعی و مخالف1 ) اگرk مرکب باشد می توان آن را به صورت حاصل ضرب حداقل دو عدد اول نوشت پس حکم برای p+q برقرار است. حال فرض می کنیم مرکب نباشد پس اول است یعنی نمی توان آن را تجزیه کرد
p+q=2k=k+k) ) چون هر سه عدد p و q و k اول هستند پس p=q=k که با فرض متوالی بودن p و q در تناقض است پس k حتمآ مرکب است در نتیجه p+q را می توان به صورت حاصل ضرب حداقل سه عدد متوالی نوشت.

پاسـخ :****‌ آفرين! ****
كاملا درست است.
در ضمن از موافقتتون خيلي خيلي مسرور و خوشحالم.<-:
فرستنده :
عطیه بیات HyperLink HyperLink 1385/10/23
مـتـن : اگر بخواهیم 1385 عدد بالای1 را بدست اوریم زیر 1 را تهی فرض می کنیم چس ما 1386عدد بالای تهی را می خواهیم.
الگو: ( k = 2(n-1
4nn-9n+6 = k*k-1+n
در این جا وقتی به جای 1386, n را قرار دهیم جواب را بدست می اوریم.

جواب:767896
پاسـخ : اين پاسخ مربوط به مسابقه‌ي پيش است .
لطفا پاسخ آن مسابقه را از صفحه‌ي همان مسابقه ارسال نماييد.
فرستنده :
عبدی HyperLink HyperLink 1385/10/23
مـتـن : فرض می کنیم q>pدر این صورت عددی زوج مانند rوجود دارد بطوریکه q=p+rچون p,qهر دو فرد هستند لذاp+qعددی زوج است در نتیجه در تجزیه آن به اعداد اول عدد اول (2) وجود خواهدداشت پس داریم p+q=p+(p+r)=2p+r
چون rعددی زوج است آن را بصورت r=2kدر نظر می گیریم در نتیجه داریم
(p+q=2p+2k=2(p+kدر عبارت سمت راست تساوی p+k نمی تواند عدد اول باشد زیرا بنا به فرض k
پاسـخ : **** آفرين! ****
كاملا درست است.
فرستنده :
هادى مكارم HyperLink HyperLink 1385/10/23
مـتـن : مىدانيم p + q زوج است , عدد s = ( p + q ) / 2 رادر نظر مي گيريم . s اول نيست زيرا بين p و q قراردارد وميان آندو عدد اول ديگرى وجود ندارد . بنابراين s حداقل دو شمارنده اول نه لزوماْ متمايز دارد و لذا 2s = p + q لااقل سه شمارنده اول دارد. درسته ؟
پاسـخ :**** آفرين! ****
كاملا درست است.
فرستنده :
حامد قاسمیان زوارم HyperLink HyperLink 1385/10/23
مـتـن : farz mikonim p va q do adad aval fard va motavali bashand pas p+q=2k hal farz mikonim jame do adad p va q faghat daraye zarbe do adad aval ast ke yeki az anha 2 ast va digari k ast pas k adadi aval ast choon p+q=2k pas k adadi aval beyne p va q ast ke ba farze masale mokhalef ast pas masale sabet shod dar zemn man email khodam ro chek nemikonam
پاسـخ :**** آفرين! ****
كاملا درست است.
لطفا در ارسال متن‌هاي ارسالي خود را به فارسي براي ما ارسال كنيد.
ممنون.
فرستنده :
parham sina HyperLink HyperLink 1385/10/23
مـتـن : p=2k+1 q=2k'+1 p+q=2k+1+2k'+1=2k+2k;+2=2(k+k'+1)==>avalin amele aval 2 ast ke bedone in rah niz(ba deghat be jamee 2 adade fard) mishod be in natije resid
agar me tavanim esbat konim ke(k+k'+1) adadi gheire aval ast masale hal mishavad baraye in kar az borhane kholf estefade mikonim
k+k'+1=l 2l=p+q l=p/2+q/2===>l beine p va q gharar migirad ke ba farze avalieye ma(p va q motevaliand)dar tanaghoz ast;)
پاسـخ : **** آفرين! ****
كاملا درست است.
ولي لطفا در آينده متن‌هاي ارسالي خود را به فارسي براي ما ارسال كنيد.
ممنون
فرستنده :
علیرضا HyperLink HyperLink 1385/10/23
مـتـن : خوب
فرستنده :
مهدی اسماعیلی HyperLink HyperLink 1385/10/23
مـتـن : فرض کنید a و b دو عدد اول مورد نظر باشند که هر دو فرد و متوالی هستند.(b>a) در اینصورت چون a , b هر دو فرد هستند پس میتوان گفت که a+b عامل 2 را دارد.پس اگر ثابت کنیم که a+b) /2) عددی مرکب است مساله اثبات شده ایست. اثبات این مطلب نیز ساده است .زیرا میدانیم که
a<(a+b) /2
پاسـخ :**** آفرين! ****
كاملا درست است.
فرستنده :
بهرام میرزایی HyperLink HyperLink 1385/10/23
مـتـن : خوب است اما بهتر است که برای آموزش ابتدایی هم و حتی رشد معلم و رشد آموزش ابتدایی اقدام شود
پاسـخ :سلام و ممنون از لطف شما،
اتفاقا در اين رابطه اقداماتي در دست اقدام است كه در چند ماه آينده نتيجه‌‌ی آن را مشاهده خواهيد كرد.
فرستنده :
آذین مهر HyperLink HyperLink 1385/10/23
مـتـن : P=2n-1 و q=2(n+1)-1

P+q= 2n-1+2n+1=4n=2*2*n

بااین حساب نتیجه می شود:
1+3=4=2*2
3+5=8=2*2*2
5+7=12=2*2*3
و....
****تفاوت مجموع دو عدد فرد متوالی همیشه مضربی از دو است. که همان 2 به توان x وضرب آن در عدد nمی باشد.
و عدد 2 به توان x در همه این جمع ها ثابت است و وجود دارد و فقط مقدار n تغییر می کند.

(n در تساوی ها یک عدد طبیعی است.)
پاسـخ : دقت كنيد كه تفارت دو عدد اول مي‌تواند بيشتر از 2 باشد، مانند 7 و 11.
فرستنده :
keivan davary az rasht HyperLink HyperLink 1385/10/23
مـتـن : یک خواهش دارم اونم این هستش که تا کسی جواب نداده شما جواب رو نذارین ممنون از لطفتون خداحافظ
پاسـخ :سلام،
سوال اين مسابقه مانند دفعات پيش مشكل نيست، ولی چون نياز به كمي اطلاعات اوليه داشت كمي مهلت پاسخ به آن را زياد كرديم.
منتظر پاسخ درست شما هستم.
فرستنده :
شیما HyperLink HyperLink 1385/10/23
مـتـن : 2k+1)+(2z+1) = 2
=2( k+z+1)
در صورتی که zوk عضو اعداد طبیعی باشند میتوان نتیجه گرفت که kوzدو عدد متوالیند البته در صورتی که 2k+1,2z+1همیشه این امکان وجود داردوعبارت k+z+1همیشه مضربی از 3 خواهد بود
پاسـخ :متاسفانه متوجه استدلال شما نشدم، لطفا دقيق‌تر براي ما بنويسيد.
موفق باشيد.
فرستنده :
رضا مقدم HyperLink HyperLink 1385/10/23
مـتـن : سلام
تاریخ 9/16/85 را اصلاح بفرمایید به (16/9/85 )
اگر اصلاح کردید آن وقت درباره اعداد اول خیلی خاصییت ها را برای شما ارسال خواهم کرد
با تشکر
پاسـخ :سلام،
من در مرورگر ( پارسی را پاس بداريم <-: ) خود تاريخ رو درست مي‌بينم .
پس لطفا ما را از اطلاعات خودتون راجع به اعداد اول بي بهره نگذاريد.
ممنون.
فرستنده :
اااااا HyperLink HyperLink 1385/10/23
مـتـن : اگر pرا مساوی 3وqرامساوی2 قراردهیم جمع انها می شود 5 و5نیزحاصلضرب سه عدد طبیعی نمی باشد
پاسـخ :بيشتر دقت فرماييد!!
در صورت سوال آمده كه دو عدد فرد متوالي.
فرستنده :
said HyperLink HyperLink 1385/10/23
مـتـن : ضعيف
پاسـخ :سلام،
لطفا ضعف‌هاي ما را با جزئيات بيشتر و دقيق‌تر بگوييد تا در رفع آن‌ها اقدام كنيم.
ممنون از لطف شما.
فرستنده :
مهدي مكس HyperLink HyperLink 1385/10/23
مـتـن : پاسخ در آدرس زير:
http://ultras.esmartdesign.com/Riazi2.JPG

پاسـخ :دقت كنيد كه دو عدد اول متوالي مي‌توانند داراي اختلاف بيش از 2 باشند ، مانند 7 و 11 .
فرستنده :
فرید HyperLink HyperLink 1385/10/23
مـتـن : جالبه بد نیست خودم جوابش را میدم .
پاسـخ :كماكان منتظر پاسخ شما هستم .
فرستنده :
محمد صادق HyperLink HyperLink 1385/10/23
مـتـن : زیرا حاصل جمع دو عدد فرد زوج است و اعداد زوج همه مرکب هستند و کوچکترین ان 8 و سه مقسوم علیه حتما بقیه 3 یا بیشتر دارند
پاسـخ : لطفا با عجله پاسخ ندهيد.
كمي صبر و حوصله براي رسيدن به پاسخ صحيح لازمه.
منتظر پاسخ صحيح هستيم.
فرستنده :
پروانه HyperLink HyperLink 1385/10/23
مـتـن : می دانیم که اگر p و q اعداد اول فرد متوالی باشند حتما از اعداد اول دو قلو هستند یعنی اگر p را داشته باشیم عدد اول متوالی بعد از آن حتما 2 واحد بیشتر از p است.یعنی q=p+2.پس:
p+q=p+p+2 p+q=2p+2 p+q=2p(1+1/p)
در این صورت p+q حتما دو عامل اول دارد یعنی عدد ثابت 2 و p که طبق فرض اول است.
باید ثابت کنیم 1+1/p اول است.
فرض می کنیم 1+1/p اول نباشد در این صورت:
1+1/p=km 1/p=km-1
1+1/p=k`m+1 1/p=k`m
km-1=k`m m(k-k`)=1 k-k`=1/m (1
می دانیم که k وk` خارج قسمت های طبیعی هستند و در این صورت ولی
که در این صورت خلاف حکم رد می شود و حکم صحیح است یعنی :
1+1/p اول است.
پاسـخ :اعداد اول متوالی‌ لزوما دوقلو نيستند، يعني می‌توانند بيش از دو واحد تفاوت داشته باشند مانند 7 و 11.
فرستنده :
s.k HyperLink HyperLink 1385/10/23
مـتـن : خیلی بد کجا باید جواب بدیم
پاسـخ :پاسخ خود را مي‌توانيد از طريق همين صفحه و ي ااز طريق ايميل براي ما ارسال نماييد.
فرستنده :
HyperLink HyperLink 1385/10/23
مـتـن : x*x*x=q+p
پاسـخ : بيش از اندازه خلاصه نوشته‌ايد!!
فرستنده :
سید علی حسینی لواسانی HyperLink HyperLink 1385/10/23
مـتـن : چون جمع دو عدد فرد همواره عددی زوج است پس 2/(p+q) عددی طبیعی مابینp و q است
چون p و q دو عدد اول "متوالی" هستند پس هرعدد طبیعی ما بین این دو مر کب است.از طرف دیگر می دانیم که هر عدد مرکب را می توان به حاصل ضرب دو یا تعداد بیشتر اعداد اول تجزیه کرد. پس عدد 2/(p+q) لا اقل دو عامل اول در تجزیه خود دارد و اگر یک 2 (که خود اول است) در آن ضرب کنیم عدد حاصل (که برابر p+q است)لااقل 3 عامل اول در تجزیه ی خود دارد در نتیجه عدد p+q برابر با حاصل ضرب دست کم سه عدد اول است .
پاسـخ : *** آفرين! ***
كاملا درست است.
فرستنده :
ارمین_ع HyperLink HyperLink 1385/10/23
مـتـن : p=2k+1,q=2k+3=>p+q=4k+4=4*k+1
=>p+q=2*2*k+1=>دو تا دو که دارد(که اول هستند) وk+1 نیز خودش از تعدادی عدد اول درست شده است=> حداقل از ضرب سه عامل اول بوجود امده است
پاسـخ : دقت كنيد كه تفاوت دو عدد فرد متوالي هميشه 2 نمي‌باشد. مانند 7 و 11.
پس فرض p=2k+1,q=2k+3 صحيح نمي‌باشد.
فرستنده :
کیوان داوری از رشت HyperLink HyperLink 1385/10/23
مـتـن : سلام بنده موفق به حل این مساله شدم ... ابتدا ادعا می کنیم که گفته مان غلط است یعنی میتوان p + q را به صورت حاصل ضرب کمتر از 3 عدد اول نشان داد و بعد به اثبات نادرستی این ادعا می پردازیم ... البته نکته ای دیگر را باید بدانیم این هم آن است که حتما در میان اعداد اولی که میخواهیم ضرب کنیم 2 وجود دارد چون دو عدد فرد هستند و جمعشان زوج است..... اکنون به بقیه مساله میپردازیم ... بدیهی است که عدد فوق را نمیتوان به صورت یک عدد اول نوشت چون عدد بدست آمده زوج است!! حال برای 2 عدد به اثبات نادرستی ادعای خود میپردازیم... اختلاف دو عدد اول فرد متوالی همواره زوج است یعنی |q - p| عددی زوج است زیرا اگر فرد باشد p + یک عدد فرد بشود ، میشود زوج که دیگر عدد اول نمیشود q را به صورت p + 2k نشان میدهیم که k عددی صحیح است و از آنجا میتوان p + q را به صورت 2p + 2k نشان داد . در واقع میتوان تساوی مورد نظر را به صورت 2p + 2k = m*n نوشت که در آن m و n اعدادی اول هستند(که یکی از آنها 2 است) .... اکنون با تقسیم طرفین بر 2 تساوی مورد نظر به این شکل در می آید p + k = m در واقع 2 را برابر n گرفتیم اکنون به راحتی میشود نتیجه گرفت که p + k بین p و q دارد اما بنابر فرض مساله p و q دو عدد فرد اول متوالی هستند و در بین آنها نباید عدد اول دیگری باشد پس به تناقض رسیدیم و بنابر برهان خلف میتوان حکم را نتیجه گرفت در واقع وقتی با نمیتوان عدد فوق را با حاصلضرب 1 و 2 عدد نوشت پس به راحتی نتیجه میشود که این عدد را به صورت دست کم 3 عدد اول میتوان نوشت البته نکته ای که دراینجا شاید کمی گنگ به نظر برسد این است که شاید نتوان عدد فوق را با ضرب 3 عدد اول یا بیشتر نشان داد که این مساله با زدن مسال به راحتی اثبات میشود پس حکم مساله بدیهی است!!
پاسـخ :*** آفرين! ***
كاملا درست است.
فرستنده :
Alireza sadeghi HyperLink HyperLink 1385/10/23
مـتـن : فرض کنید عدد اول ما P باشد و عدد اول بعدی P+i مسلما i باید زوج باشد.
حالا توجه کنید که P+P+i را میتوان به صورت 2( P+i/2) نوشت لذا کافی است ثابت کنیم ( P + i/2) عددی است مرکب زیرا در این صورت x و y ای هستند که :
p+i/2= x*y
که هریک از x و y حداقل ا مقسوم عبیه اول دارند و باتوجه به آن که کل ععد مضربی از 2 است مساله حل میشود .
از طرفی بدیهی است که عدد مذبور مرکب است زیرا در غبر این صورت عدد اول بعد از P میبایست P +i/2 میبود درحالی که این عدد P + i است.
پاسـخ :*** آفرين ! ***
كاملا درست است.
نظر شما پس از تاييد در سايت قرار داده خواهد شد
نام :
پست الکترونيکي :
صفحه شخصي :
نظر:
تاییدانصراف
 
 المپياد رياضي

 

     

 

  

صفحه‌ي اصلي
     

  

راهنماي سايت

     

 

  

آموزش

     

  

بانك سوال

     

 

  

مسابقه

     

 

  

زنگ تفريح

     

 

  

مصاحبه و گزارش

     

 

  

معرفي كتاب

     

 

  

مشاوره

     

 

  

پرسش‌و‌پاسخ‌علمي

     

  

اخبار

     

  

فعاليت‌هاي علمي

 بازديدها
كاربران غيرعضو آنلاينكاربران غيرعضو آنلاين:  2
 كاربران عضو آنلاين:  0
  کل كاربران آنلاين:  2
 

سرویس‌های رشد:

فهرست:

وزارت آموزش و پرورش > سازمان پژوهش و برنامه‌ريزی آموزشی
شبکه ملی مدارس ایران (رشد)