دوشنبه ۳۱ ارديبهشت ۱۴۰۳   |  كاربر مهمان  |    
 FAQs
Your Email:
Question:
Save
 
   
 PY1
روز:  ماه: 
شهر:
12 ذی القعده 1445 قمری
20 می 2024 میلادی
اذان صبح: 04:13:08
طلوع خورشید: 05:55:17
اذان ظهر: 13:00:55
غروب خورشید: 20:06:57
اذان مغرب: 20:26:11
نیمه شب شرعی: 00:15:58
 مجموع یا تفاضل 
مجموع یا تفاضل مسابقه رياضي
مسابقه‌ی شماره ۱۹۴

 

 

 

 

این بار یک مساله‌ی زیبا دارم از دنیای عددهای صحیح، البته مساله‌ای شمارشی.

 

 

n+۲ عدد صحیح مفروضند. ثابت کنید در میان این عددها دو عدد وجود دارد که مجموع یا تفاضلشان بر ۲n بخش‌پذیر است.

 

 

1391/8/15لينک مستقيم
فرستنده :
Amin HyperLink HyperLink 1391/9/14
مـتـن : فرض می کنیم چنین چییزی امکان پذیر نیست . یعنی اختلاف هیچ دو عددی بر 2n بخش پذیر نیست . یعنی هیچ دو عددی هم باقیمانده نیستند
در عین حال مجموع هیج دو عددی هم بر 2n بخش پذیر نیست یعنی هیج دو عددی پیدا نمی شوند که باقیماندیشان قرینه یکدیگر باشد ( مثلا -4 و 4 ) ما 2n باقیمانده داریم از 0 تا 2n-1 این ها را به n+1 دسته تقسیم می کنیم یک n یکی 0 و n-1 دسته ی دیگر جفت عدد های قرینه . در هیچ یک از این دسته ها دو عدد نمی توانند قرار بگیرند چون یا احتلافشان بر 2n بخش پذیر می شود یا مجموعشان ( علتش را توضیح دادم ) . ولی ما n+2 عدد داریم پس یک دسته دو عدد دارد و فرض خلف ما اینگونه به تضاد می رسد چون وقتی 2 عدد در یک دسته وچود دارد یعنی با مجموعشان یا اختلافشان بر 2n بخش پذیر است. پس دو عدد پیدا می شوند
پاسـخ :سلام امین جان،
آفرین! پاسخت درست است و ممنون از اینکه به‌صورت ساده آن را بیان کرده‌ای. البته این توضیح را اضافه می‌کنم که منظور از باقیمانده در پاسخ شما باقیمانده در تقسیم به ۲n است.

همیشه موفق و پیروز باشی.
نظر شما پس از تاييد در سايت قرار داده خواهد شد
نام :
پست الکترونيکي :
صفحه شخصي :
نظر:
تاییدانصراف
 مجموع یا تفاضل 
مجموع یا تفاضل مسابقه رياضي
مسابقه‌ی شماره ۱۹۴

 

 

 

 

این بار یک مساله‌ی زیبا دارم از دنیای عددهای صحیح، البته مساله‌ای شمارشی.

 

 

n+۲ عدد صحیح مفروضند. ثابت کنید در میان این عددها دو عدد وجود دارد که مجموع یا تفاضلشان بر ۲n بخش‌پذیر است.

 

 

1391/8/15لينک مستقيم
فرستنده :
Amin HyperLink HyperLink 1391/9/14
مـتـن : فرض می کنیم چنین چییزی امکان پذیر نیست . یعنی اختلاف هیچ دو عددی بر 2n بخش پذیر نیست . یعنی هیچ دو عددی هم باقیمانده نیستند
در عین حال مجموع هیج دو عددی هم بر 2n بخش پذیر نیست یعنی هیج دو عددی پیدا نمی شوند که باقیماندیشان قرینه یکدیگر باشد ( مثلا -4 و 4 ) ما 2n باقیمانده داریم از 0 تا 2n-1 این ها را به n+1 دسته تقسیم می کنیم یک n یکی 0 و n-1 دسته ی دیگر جفت عدد های قرینه . در هیچ یک از این دسته ها دو عدد نمی توانند قرار بگیرند چون یا احتلافشان بر 2n بخش پذیر می شود یا مجموعشان ( علتش را توضیح دادم ) . ولی ما n+2 عدد داریم پس یک دسته دو عدد دارد و فرض خلف ما اینگونه به تضاد می رسد چون وقتی 2 عدد در یک دسته وچود دارد یعنی با مجموعشان یا اختلافشان بر 2n بخش پذیر است. پس دو عدد پیدا می شوند
پاسـخ :سلام امین جان،
آفرین! پاسخت درست است و ممنون از اینکه به‌صورت ساده آن را بیان کرده‌ای. البته این توضیح را اضافه می‌کنم که منظور از باقیمانده در پاسخ شما باقیمانده در تقسیم به ۲n است.

همیشه موفق و پیروز باشی.
نظر شما پس از تاييد در سايت قرار داده خواهد شد
نام :
پست الکترونيکي :
صفحه شخصي :
نظر:
تاییدانصراف
 New Blog
شما بايد وارد شده واجازه ساخت و يا ويرايش وبلاگ را داشته باشيد.
 Blog Archive
 Blog List
Module Load Warning
One or more of the modules on this page did not load. This may be temporary. Please refresh the page (click F5 in most browsers). If the problem persists, please let the Site Administrator know.
 Account Login2

سرویس‌های رشد:

فهرست:

وزارت آموزش و پرورش > سازمان پژوهش و برنامه‌ريزی آموزشی
شبکه ملی مدارس ایران (رشد)