نور...سؤال همراه با جواب
سؤال
يک عنکبوت و يک مگس روي سطح يک کره‌ي شيشه‌اي قرار دارند. مگس بايد درچه محدوده‌اي باشد تا عنکبوت بتواند آن را ببيند؟ فرض کنيد شعاع کره خيلي بزرگتر از اندازه‌هاي مگس و عنکبوت است. ضريب شکست شيشه برابر ۱.۴۳ است.
جواب
فرض کنيد عنکبوت در نقطه‌ي A باشد که بالاي نقطه‌ي D روي کره واقع شده است. سطح کروي متناظر با کمان دايره‌اي 'BDB توسط عنکبوت قابل مشاهده است. نقاط B و 'B نقاط خطوطي هستند که از نقطه‌ي A بر سطح کره مماس شده‌اند. شعاع AB در طول BC درون کره منتشر مي‌شود. زاويه‌ي آلفا را مي‌توان از شرط sinα=1/ngl به‌دست آورد.
که ngl ضريب شکست شيشه است. اين پرتو در طول 'CA از کره خارج خواهد شد. بنابراين قسمتي از سطح کروي متناظر با کمان 'CD'C هم قابل مشاهد است. براي مثال مسير نور يک پرتو AKLM نشان داده شده است. سطوح کروي متناظر با کمان‌هاي BC و 'B'C، توسط عنکبوت غيرقابل مشاهده هستند. زاويه گاما، از شرط
تعيين مي‌شود. که R شعاع کره و h ارتفاع عنکبوت بالاي سطح کره است. چون بنابر فرض R< ß=π-2α و sinα=1/ngl بنابراين
در نتيجه نيمه‌ي روبرويي سطح کروي توسط عنکبوت قابل مشاهده است و مگس بايد در اين ناحيه قرار داشته باشد.