سوال             بر روی صفحه ای تعداد 3n نقطه وجود دارد که هیچ سه تایی آنها بر روی یک خط راست قرار ندارن. ثابت کنید که میتوان با این نقاط تعداد n  مثلث ساخت که کاملا جدا از هم باشند.  دو مثلث را جدا ازهم میگوییم اگر هر یک در بیرون دیگری قرار گرفته باشد و رئوس و اضلاع آنها هیچ برخوردی با یکدیگر نداشته باشند.

پاسخ

دستگاه مختصات دلخواهی را انتخاب میکنیم و نقاط را برحسب میزان طولشان در این دستگاه مرتب میکنیم. مثلا فرض منید نقاط مورد نظر p₁(x₁,y₁)  و p₂(x₂,y₂) و p_3n(x_3n,y_3n)  باشند به طوریکه x₁≤x₂≤…≤x_3n.

مثلثهای p₁p₂p₃  و p₄p₅p₆ و … و p_3n-2p_3n-1p_3n را در نظر بگیرید. واضح است که این مثلثها جدا از هم هستند.