مسابقه شماره ۱۹۳
سوال
در شکل روبرو , هر نقطه نشان دهنده یک کارخانه است که هر کدام از کارخانه‌ی بالا و
سمت چپ خود (در صورت وجود) کالای اولیه دریافت می‌کند و کالای تولیدی خود را به عنوان کالای اولیه , به کارخانه‌های پایینی و سمت راست خود می‌فرستد.
اگر یک کارخانه a واحد کالا از کارخانه‌ی بالایی و b واحد کالا از کارخانه‌ی سمت چپی خود دریافت کند. در مجموع 2 (a+b) واحد کالا تولید می‌کند که نصف آن را به کارخانه‌ی پاییتی و نصف آ« را به کارخانه‌ی سمت راستی می‌فرستد. (اگر یک کارخانه , همسایه‌ی بالایی و یا سمت چپی نداشته باشد , مقدار دریافتی از آن همسایه را برابر صفر فرض می‌کنیم.) فرض کنید که کارخانه‌ی A در ابتدا 17 واحد کالا به کارخانه‌ی سمت راست و 33 واحد به کارخانه‌ی پایینی خود بفرستد , فرض کنید در نهایت کارخانه‌ی B , t واحد کالا تولید کند. رقم سمت چپ t چند است ؟
الف ) 1 یا 2 ب ) 3 یا 4
ج ) 5 د ) 6 یا 7
هـ ) 8 یا 9
اگر مقدار کالای تحویلی به راست و پایین از کارخانه‌ی A را به ترتیب a و b بنامیم آنگاه اگر مقدار کالای اضافه شده به خاطر a در هر یک از 49 نقطه‌ی موجود را به صورت xa نمایش دهیم , در هر یک از آن 49 نقطه مقدار x به شکل زیر پیدا می‌شود که در جدول ارائه شده هر عدد برابر مجموع دو عدد بالا و سمت چپ خود می‌باشد ( غیر از ستون و سطر آخر )
مجموع کل اعداد جدول فوق برابر 461 می‌شود. برای b نیز جدولی مشابه جدول فوق یافت می‌شود. با در نظر گرفتن a و b اولیه مقدار ماده‌ی دریافتی توسط B برابر (a+b)×462 , یعنی23100 می‌شود که با توجه به صورت مساله مقدار کالای تولیدی 2×23100 ؛ یعنی 46200 به دست می‌آید.