سؤالفرض كنيد كه مجموعه‌ي نقاطي با مختصات صحيح در صفحه باشد. براي نقطه‌ي نقاط :
را همسايه‌هاي مي‌گوييم.فرض كنيد زيرمجموعه‌اي متناهي از باشد. نگاشت يك به يك را كامل مي‌ناميم هرگاه براي هر همسايه‌ي باشد. اگر چنين نگاشتي موجود باشد، ثابت كنيد براي هر نگاشت كامل موجود است. فرض كنيد:
(رابطه‌ي 1)
توجه كنيد كه اگر دو نقطه از همسايه باشند در اين‌صورت يكي متعلق به و ديگري متعلق به است. بنابراين ، را روي مي‌نگارد و را روي مي‌نگارد.
فرض كنيد وارون نگاشت باشد. نگاشت را به‌صورت ذيل تعريف كنيد:
واضح است كه خواص مورد نظر مسأله را دارد.