سؤال
از نقطه‌ي‌ P درون مثلث ABC سه خط موازي با AB , AC , BC رسم مي‌كنيم تا سه مثلث به مساحت‌هاي    و   و   پديد آيند. ثابت كنيد:

 



مي‌دانيم:


و






بنابراين و بنا به تقارن خواهيم داشت:






و






از طرفي با توجه به تشابه مثلث‌هاي ،  و داريم:




و





پس:





و

 سؤال
از نقطه‌ي‌ P درون مثلث ABC سه خط موازي با AB , AC , BC رسم مي‌كنيم تا سه مثلث به مساحت‌هاي    و   و   پديد آيند. ثابت كنيد:

 



مي‌دانيم:


و






بنابراين و بنا به تقارن خواهيم داشت:






و






از طرفي با توجه به تشابه مثلث‌هاي ،  و داريم:




و





پس:





و