شرط لغزش

سؤال

صفحه‌اي روي زمين بدون اصطكاك طوري حركت مي‌كند كه در مدت زمان T/2 با سرعت ثابت u به ‌سمت راست حركت مي‌‌كند و در مدت T/2 با همان سرعت ثابت u به‌سمت چپ حركت مي‌كند و اين كار متناوباً تكرار مي‌شود. قطعه‌اي به جرم m با ضريب اصطكاك μ روي اين صفحه قرار دارد. فرض كنيد ابعاد صفحه بسيار بزرگ باشد به‌نحوي كه جرم از روي آن نمي‌افتد. چه شرطي براي سرعت بايد داشته باشيم تا پس از مدت زمان طولاني،‌ حركت m روي صفحه متناوب شود به ‌نحوي كه جرم نسبت به صفحه هيچ‌گاه نايستد؟