سؤال

يک واشر با جرم m که به طور آزاد بين دو حلقه يکسان با جرم يکسان M قرار دارد، شروع به افتادن مي‌کند. حلقه‌ها روي يک سطح زير افقي شروع به جدا شدن مي‌کنند. اگر α=AO₁O₂ باشد، شتاب حلقه a را در لحظه اوليه بدسه آوريد. از اصطکاک بين واشر و حلقه‌ها صرف نظر کنيد.

جواب

فرض کنيد حلقه‌ي کوچک پس از گذشت زماني کوچک Δt از شروع حرکت به اندازه‌ي کوچک Δx از نقطه‌ي A پايين آمده و سرعت v دارد. سرعت حرکت انتقالي حلقه‌هاي بزرگ در اين لحظه برابر است با: u=vtanα. ( آنقدر کوچک است که زاويه عملاً تغيير نمي‌کند.) در نتيجه سرعت خطي همه‌ي نقاط حلقه‌هاي بزرگ همان مقدار را دارد. براساس قانون بقاي انرژي داريم:

که mu² انرژي جنبشي کُل هريک از حلقه‌هاي بزرگ در لحظه‌ي مورد نظر است. از اين معادله چنين به دست مي‌آوريم:

Δx→0 پس مي‌توان فرض کرد: u²=2aΔx، که a شتاب حرکت حلقه‌ي کوچک در لحظه‌ي اوليه مي‌باشد. در نتيجه: