مغناطيس...سؤال همراه با جواب
سؤال
يک ميله‌ي متحرک به جرم m مي‌تواند بدون اصطکاک روي دو حايل موازي که با صفحه‌ي افق زاويه‌ي آلفا مي‌سازند و فاصله‌ي بين آنها b است، حرکت کند. انتهاي حايل‌ها به يک خازن با ظرفيت c وصل شده و کُل دستگاه در يک ميدان مغناطيسي رو به بالا با القاي B قرار گرفته است. در لحظه‌ي اول، ميله در فاصله‌ي l از انتهاي حايل‌ها نگه داشته شده است.
زمان t را تعيين کنيد که در در آن زمان ميله رها شده به انتهاي حايل مي‌رسد. در انتها، سرعت آن چقدر است؟ از اصطکاک ميله و حايل‌ها صرف نظر شود.
جواب
طي حرکت ميله شار مغناطيسي گذرنده از سطح محاط شده توسط ميله و حايل‌ها تغيير مي‌کند. در نتيجه نيروي محرکه‌اي در ميله القا مي‌شود. در يک بازه‌ي زماني کوتاه که اندازه‌ي سرعت (v) ميله را به‌توان در آن بازه‌ي ثابت فرض کرد، مقدار لحظه‌اي نيروي محرکه‌ي القا شده مي‌شود:
جريان ميله در اين لحظه برابر است با:
که Δq بار ذخيره‌شده در خازن طي زمان Δt است. يعني
ازآنجايي‌که مقاومت حايل‌ها و ميله صفر است، مقدار لحظه‌اي ولتاژ دو سر خازن ξ مي‌باشد. بنابراين:
که a شتاب ميله است.
نيروهاي وارد بر ميله عبارتند از: نيروي جاذبه و نيروي آمپر. حال معادله حرکت ميله را مي‌نويسيم:
که به‌دست مي‌آوريم:
زمان رسيدن ميله به انتها را مي‌توان با استفاده از رابطه‌ي l=at2/2 تعيين کرد.
سرعت ميله در انتها برابر خواهد بود با: