در اینجا چند عدد را مثال زدیم که رازهای جالبی در آنها نهفته است!
عدد 15873
در مجموعه اعداد طبیعی عدد ۱۵۸۷۳ عدد عجیبی است. چون اگرآن را در هر رقمی ضرب (منظور از رقم، یعنی اعداد ۱ تا ۹ ) و سپس حاصل را در عدد ۷ ضرب کنیم ارقام عدد حاصل عبارت خواهد بود از رقم انتخابی، برای مثال اگر این عدد را در ۴ ضرب کنیم داریم: ۶۳۴۹۲=۴×۱۵۸۷۳ سپس با ضرب حاصل بدست آمده در ۷ داریم:
۴۴۴۴۴۴=۷×۶۳۴۹۲
، حال شما برای ارقام دیگری نیز امتحان کنید .
از آن عجیب تر آنکه اگر این عدد را در عددهای دو رقمی که مجموع ارقام آنها از ۱۰ کمتر باشد ضرب کنیم به نتیجه جالب تری می رسیم. برای مثال این عدد را ابتدا در ۳۵ و سپس در ۷ ضرب کنیم داریم:
۳۸۸۸۸۸۵=۷×۵۵۵۵۵۵۵ ، ۵۵۵۵۵۵=۳۵×۱۵۸۷۳
نگاه کنید ارقام اول و آخر عدد همان ارقام ۳۵ هستند و ارقام دیگر تکرار حاصل جمع ۳ و ۵ می باشد، برای ارقام دیگر امتحان کنید.
روش ضرب اعداد در عدد ۱۱
روش تراختنبرگ برای ضرب اعداد مختلف در عدد یازده به صورت زیر است:
۱- آخرین عدد مضروب (عددی که در یازده ضرب می‌شود) را به عنوان رقم سمت راست جواب می‌نویسیم
۲- هر عدد متوالی از مضروب با همسایه طرف راست آن جمع می‌شود
۳- اولین عدد مضروب، رقم سمت چپ جواب می‌شود. این آخرین مرحله محاسبه‌است
مثال: ۱۱×۶۳۳
حل:
۱- آخرین رقم ۶۳۳ اولین رقم سمت راست جواب است. یعنی عدد۳
۲- هر رقم متوالی از عدد۶۳۳ با همسایه طرف راست آن جمع می‌شود، یعنی ۳+۳ می‌شود که از آن عدد ۶ به دست می‌آید. این دستور را دوباره به همان شکل تکرار می‌کنیم، اینبار ۳+۶ که از آن عدد ۹ به دست می‌آید.
۳- اولین رقم ۶۳۳ یعنی ۶، اولین رقم سمت چپ جواب می‌شود.
بنابر این حاصلضرب ۶۳۳×۱۱ می‌شود ۶۹۶۳
عدد 1385
در اینجا می‌خواهیم ببینیم که با استفاده از چهار عمل اصلی و رقم‌های سال ۱۳۸۵ چند تا از عددهای ۱ تا ۱۰۰ را می‌توانیم تولید کنیم ؟
شرط کار این است که در رابطه‌هایی که برای تولید عددها می‌نویسیم :
اولا" : از تمامی رقم‌های ۱۳۸۵یعنی {۱,۳,۸,۵} استفاده کنیم .
ثانیا" : هیچ رقمی بیش از یک بار مورد استفاده قرار نگیرد .
مثلا" : ۳ - ۵ - ۸ + ۱ = ۱ ، (۱ + ۵)/(۳ × ۸) = ۴ ، ۱۵- ۳۸ = ۲۳ .
حل : توجه شما را به رابطه‌های زیر جلب می‌کنیم :
زورآزمایی : اگر به رابطه‌های بالا دقت کنیم ، درمی‌یابیم که برای عددهای زیر رابطه‌ای ننوشتیم :
۳۱, ۴۱ , ۴۷ , ۵۸ , ۶۷ , ۷۰ , ۷۴ , ۷۶ , ۸۴ , ۸۵ , ۸۶ , ۹۰ , ۹۱ , ۹۲ , ۹۴ , ۹۵ , ۹۷ , ۱۰۰
آیا نوشتن چنین رابطه‌هایی برای این عددها امکان‌پذیر است ؟ سعی خود را بکنید .
یکی از نکته‌های جالب این است که برای عددی ممکن است بتوان چند رابطه نوشت ، مثلا" برای عدد ۲۷ علاوه بر رابطه‌ای که در بالا دیدیم می‌توان رابطه‌های زیر را نیز نوشت :
۱۳ - (۵ × ۸) = (۳ × ۸) - ۵۱ = (۸ × ۱) - ۳۵ = ۲۷
سعی کنید نمونه‌های دیگری از این عددها که دارای چند رابطه‌ی تولید کننده می‌باشند ، بیابید.
آیا برای رقم‌های سال ۱۳90 نیز روابطی ، مانند روابط فوق می‌توانید بنویسید؟
عدد 381654729
"۳۸۱۶۵۴۷۲۹" این عدد نه رقمی را خوب نگاه کنید ، عدد جالبی است چرا که : در این عدد کلیه‌ی ارقام از یک تا نه فقط یک بار آمده است . و خاصیت این است که : اگر از سمت چپ به راست در نظر بگیریم ، دو رقم اول آن بر۲ و سه رقم اول آن بر ۳ و چهار رقم اول آن به عدد ۴ و پنج رقم اول آن به عدد ۵ و .... بالاخره نه رقم آن به عدد ۹ قابل قسمت است .
خاصیت دیگر آن این است که : اگر رقم یک را حذف کنیم ، جمع هر دو رقم آن از چپ به راست برابر ۱۱ است .
شگفتی عدد 4
۱۶ = ۴۲
۱۱۵۶ = ۳۴۲
۱۱۱۵۵۶ = ۳۳۴۲
۱۱۱۱۵۵۵۶ = ۳۳۳۴۲
۱۱۱۱۱۵۵۵۵۶ = ۳۳۳۳۴۲
۱۱۱۱۱۱۵۵۵۵۵۶ = ۳۳۳۳۳۴۲
۱۱۱۱۱۱۱۵۵۵۵۵۵۶ = ۳۳۳۳۳۳۴۲
.
.
.
عدد 3435
۵۵ + ۳۳ + ۴۴ + ۳۳ = ۳۴۳۵