قانون بقاي اندازه حركت

سؤال‌هايي نظير اين توسط قانون بقاي اندازه حركت توضيح داده مي‌شود. در هر لحظه كه دو شيء با يكديگر برخورد مي‌كنند – كه مي‌تواند مستقل از تمام برايند نيروها باشد – مفهوم بقاي اندازه حركت مي‌تواند براي تعيين سرعت‌هاي دو شيء پس از برخورد به‌كار رود.

برخورد بين دو شيء از قوانين اندازه حركت و انرژي تبعيت مي‌كند. زماني كه برخوردي در يك سيستم مستقل صورت مي‌گيرد اندازه حركت كل اشيا ثابت باقي مي‌ماند. اگر نيروي خارجي‌اي بر دو فضانورد اعمال نشود مجموع اندازه‌ حركت دو فضانورد قبل از برخورد با بعد از برخورد برابر خواهد بود.

از لحاظ رياضي اين حقيقت بدين‌‌معنا است كه قبل از برخورد تنها يك شيء در حركت است و بعد از برخورد هر دو شيء سرعت يكساني خواهند داشت. اين بدين‌معنا است كه تجزيه و تحليل اندازه حركت نشان مي‌دهد كه همه‌ي اندازه حركت در حركت فضانورد قبل از برخورد متمركز شده است.

هم‌چنين بعد از برخورد همه‌ي اندازه حركت نتيجه‌ي يك شيء تنها (مجموع دو فضانورد) است كه با سرعتي قابل پيش‌بيني حركت مي‌كند. از آن‌جايي كه جرم پس از برخورد دو برابر مي‌شود فضانوردان بايد با سرعتي نصف سرعت فضانورد حركت كنند.

بدين‌سان دو فضانورد پس از برخورد با يكديگر با سرعت 2 متر بر ثانيه حركت خواهند كرد.

فرض كنيد واگني با وزن نسبتاً كم به موتور ديزلي سنگين وزن برخورد مي‌كند. قبل از برخورد، موتور ديزلي داراي سرعتي برابر 5 كيلومتر بر ساعت است و واگن فاقد حركت مي‌باشد.

وزن موتور ديزلي 8000 كيلوگرم و وزن واگن 2000 كيلوگرم است. بعد از برخورد، هم موتور ديزلي و هم واگن با يكديگر با سرعت يكساني حركت مي‌كنند. برخورد به‌گونه‌اي انجام مي‌شود كه دو شيء به يكديگر مي‌چسبند و با سرعتي يكسان پس از برخورد از يكديگر جدا مي‌شوند؛ اين برخورد به‌شكل غيرالاستيك (ناكشسان) است.

سرعت واگن و موتور ديزلي پس از برخورد چقدر است؟

برخوردها بين دو شيء از قوانين اندازه حركت و انرژي تبعيت مي‌كند. زماني كه برخورد در يك سيستم مستقل صورت مي‌گيرد كل اندازه حركت سيستم اشيا ثابت باقي مي‌ماند. اگر برايند كلي نيروهاي وارد بر دو شيء صفر باشد اندازه حركت موتور ديزلي و واگن قبل از برخورد برابر مجموع اندازه حركت موتور ديزلي و واگن بعد از برخورد خواهد بود.

قبل از برخورد تنها يك شيء در حال حركت است و بعد از برخورد دو شيء داراي سرعت يكساني خواهند بود. اين بدين‌معنا است كه تجزيه و تحليل اندازه حركت بر روي اندازه حركت موتور ديزلي قبل از برخورد متمركز است. بعد از برخورد تمام اندازه حركت نتيجه‌ي يك شيء (مجموع موتور ديزلي و واگن) با سرعتي قابل پيش‌بيني خواهد بود.

براي پيش‌بيني سرعت نهايي دو شيء از نسبت جرم‌هاي دو شيء مي‌توان استفاده كرد. اين سرعت با تقسيم سرعت اوليه بر اين نسبت (نسبت دو جرم) به‌دست مي‌آيد. بنابراين اگر ميزان جرم در حال حركت با ضريب دو افزايش يابد سرعت با ضريب يك دوم تغيير خواهد كرد. اگر ميزان جرم با ضريب 5 افزايش يابد سرعت بعد از برخورد يك‌پنجم خواهد شد.

بنابراين در مسأله‌ي مورد نظر ما ميزان جرم در حركت به‌نسبت پنج‌چهارم افزايش خواهد يافت تغيير از 8000 كيلوگرم موتور ديزلي قبل از برخورد به 10000 كيلوگرم براي مجموع موتور ديزلي و واگن. چون ميزان جرم در حركت با ضريب پنج‌چهارم افزايش مي‌يابد سرعت جرم در حال حركت با ضريب پنج‌چهارم كاهش خواهد يافت. اين بدين‌معنا است كه سرعت اوليه‌ي 5 كيلومتر بر ساعت بايد به پنج‌چهارم تقسيم شود. نتيجه 4 كيلومتر بر ساعت خواهد بود. يعني موتور ديزلي و واگن پس از برخورد با سرعت 4 كيلومتر بر ساعت حركت خواهند كرد.

در نظر بگيريد گاري‌ 3 كيلوگرمي به آجر 2 كيلوگرمي برخورد مي‌كند. فرض مي‌شود كه برايند نيروهاي خارجي اعمال شده بر دو شيء در حال برخورد صفر باشد. تنها نيرويي كه بر دو شيء (گاري و آجر در حال فرود) اعمال مي‌شود نيروهاي داخلي (نيروي بين گاري و اجر در حال فرود) محسوب مي‌شوند. اندازه حركت و سرعت‌ها قبل و بعد از برخورد در شكل نشان داده شده‌اند.

در برخورد بين گاري و آجر در حال فرود، اندازه حركت كل سيستم ثابت باقي مي‌ماند. قبل از برخورد، اندازه حركت گاري 150 (كيلوگرم سانتي‌متر بر ثانيه)، اندازه حركت آجر در حال فرود صفر (كيلوگرم سانتي‌متر بر ثانيه) و بنابراين مجموع اندازه حركت 150 (كيلوگرم سانتي‌متر بر ثانيه) خواهد بود.

بعد از برخورد، اندازه حركت آجر در حال فرود 60 (كيلوگرم سانتي‌متر بر ثانيه) بوده و مجموع اندازه حركت سيستم همان 150 (كيلوگرم سانتي‌متر بر ثانيه) است.

از آن‌جايي كه اندازه حركت آجر در حال فرود باقي مي‌ماند بنابراين كاهش اندازه حركت گاري به‌ميزان 60 كيلوگرم سانتي‌متر بر ثانيه توسط آجر در حال فرود دريافت مي‌شود.

فرض كنيد بين يك گاري يك كيلوگرمي و آجر در حال فرود 2 كيلوگرمي برخوردي انجام شود. در نظر بگيريد برايند نيروهاي خارجي كه بر دو شيء در حال برخورد اعمال مي‌شود صفر باشد. تنها برايند نيروي اعمال شده بر دو شيء (گاري و آجر در حال فرود) نيروهاي داخلي شامل: نيروي اصطكاك بين دو شيء است. سرعت‌ها و اندازه حركت دو شيء قبل و بعد از برخورد در شكل نشان داده شده است.

برخورد بين گاري و آجر در حال فرود به‌گونه‌اي است كه اندازه حركت كل سيستم ثابت مي‌ماند. قبل از برخورد اندازه حركت گاري 60 كيلوگرم سانتي‌متر بر ثانيه و آجر در حال فرود صفر كيلوگرم سانتي‌متر بر ثانيه است. در حالي كه اندازه حركت كل سيستم 60 كيلوگرم سانتي‌متر بر ثانيه مي‌باشد.

بعد از برخورد اندازه حركت گاري 20 كيلوگرم سانتي‌متر بر ثانيه و اندازه حركت آجر در حال فرود 40 كيلوگرم سانتي‌متر بر ثانيه خواهد بود. اندازه حركت سيستم متشكل از گاري و آجر در حال فرود ثابت باقي مي‌ماند. كاهش اندازه حركت گاري به‌ميزان 40 كيلوگرم سانتي‌متر بر ثانيه توسط آجر در حال فرود تأمين مي‌شود.

فرض كنيد ماهي بسيار سنگين و بزرگ و ماهي كوچكي با وزن كوچك در حوضچه‌اي حضور دارند. قبل از برخورد، ماهي بزرگ در حركت با سرعت 5 كيلومتر بر ساعت حركت مي‌كند و ماهي كوچك ثابت در آب قرار گرفته است. ماهي بزرگ داراي جرمي چهار برابر ماهي كوچك است.

بعد از برخورد هر دو ماهي بزرگ و كوچك با سرعت يكساني حركت كرده برخوردشان غيرالاستيك (غيركشسان) است. سرعت دو ماهي پس از برخورد چقدر خواهد بود؟

براي پيش‌بيني سرعت نهايي دو ماهي از نسبت جرم دو ماهي در حال حركت استفاده مي‌شود. بدين‌ترتيب سرعت اوليه به آن نسبت تقسيم مي‌شود يعني اگر اندازه‌ي جرم در حال حركت با ضريب دو افزايش يابد سرعت با ضريب يك‌دوم تغيير مي‌كند. از آن‌جايي كه اندازه‌ي جرم در حال حركت با ضريب پنج افزايش مي‌يابد پس سرعت با ضريب يك‌پنجم كاهش مي‌يابد.

جرم در حال حركت با نسبت پنج‌چهارم افزايش مي‌يابد. تغيير از جرم 4 كيلوگرمي براي ماهي بزرگ قبل از برخورد به جرم 5 كيلوگرم براي مجموع ماهي كوچك و بزرگ بعد از برخورد تغيير مي‌يابد. چون ميزان جرم در حال حركت با ضريب پنج‌چهارم افزايش مي‌يابد سرعت كل جرم در حال حركت با ضريب چهارپنجم كاهش مي‌يابد.

در نتيجه از آن‌جايي كه سرعت اوليه‌ي ماهي بزرگ 5 كيلومتر بر ساعت است سرعت ماهي بزرگ و كوچك به 4 كيلومتر بر ساعت خواهد رسيد.

فرض كنيد ماهي بسيار سنگين و بزرگ و ماهي كوچكي با وزن كوچك در حوضچه‌اي حضور دارند. قبل از برخورد، ماهي كوچك در حال حركت داراي سرعت 5 كيلومتر بر ساعت و ماهي بزرگ فاقد حركت است. بعد از برخورد ماهي بزرگ و كوچك داراي سرعت يكساني خواهند شد. برخورد بين دو ماهي به‌صورت غيرالاستيك (غيركشسان) انجام مي‌شود. سرعت بعد از برخورد دو ماهي را محاسبه كنيد.

براي محاسبه‌ي سرعت نهايي دو ماهي بايد از نسبت جرم دو ماهي استفاده كرد. بدين‌ترتيب كه سرعت اوليه‌ي ماهي كوچك بر نسبت جرم آن‌ دو ماهي تقسيم شود. بنابراين اگر جرم جسم در حال حركت دو برابر شود سرعت آن پس از برخورد با ضريب يك‌دوم كاهش مي‌يابد. از آن‌جايي كه در اين مسأله جرم با ضريب 5 افزايش مي‌يابد سرعت با همين نسبت كاهش مي‌يابد. تغيير جسم در حال حركت از يك به پنج‌ كيلوگرم در برخورد ماهي كوچك به ماهي بزرگ، سرعت مجموع ماهي‌هاي بزرگ و كوچك به يك كيلوگرم بر ساعت كاهش مي‌يابد. بنابراين ماهي‌هاي بزرگ و كوچك با سرعت يك كيلومتر بر ساعت حركت خواهند كرد.

فرض كنيد يك اتومبيل به جرم 1000 كيلوگرم به يك كاميون به جرم 3000 كيلوگرم به‌صورت غيرالاستيك (غيركشسان) برخورد مي‌كند. سرعت‌ها و اندازه حركت‌ها قبل و بعد از برخورد در شكل نشان داده شده است.

در برخورد بين اتومبيل و كاميون كل اندازه حركت ثابت باقي مي‌ماند. قبل از برخورد، اندازه حركت اتومبيل 20000 كيلوگرم متر بر ثانيه و اندازه حركت كاميون صفر كيلوگرم متر بر ثانيه است. اندازه حركت كلي سيستم نيز به‌ميزان 20000 كيلوگرم متر بر ثانيه خواهد رسيد.

بعد از برخورد، اندازه حركت اتومبيل 5000 كيلوگرم متر بر ثانيه و اندازه حركت كاميون 15000 كيلوگرم متر بر ثانيه خواهد شد. بنابراين اندازه حركت كل سيستم همان 20000 كيلوگرم متر بر ثانيه باقي خواهد ماند. كاهش اندازه حركت اتومبيل به‌ميزان 15000 كيلوگرم متر بر ثانيه توسط كاميون تأمين مي‌شود.

تجزيه و تحليل انرژي جنبشي دو شيء نشان مي‌دهد كه انرژي جنبشي كلي قبل از برخورد 200000 ژول (200000 ژول براي اتومبيل به‌علاوه‌ي صفر ژول براي كاميون) خواهد بود. بعد از برخورد، انرژي جنبشي كل سيستم 50000 ژول (12500 ژول براي اتومبيل و 37500 ژول براي كاميون) خواهد بود.

همان‌طور كه ملاحظه مي‌كنيد كل انرژي جنبشي قبل از برخورد معادل كل انرژي جنبشي بعد از برخورد نخواهد بود. بخشي از انرژي جنبشي به انرژي‌هايي نظير: انرژي صوتي و گرمايي تبديل مي‌شود.

برخوردي كه در آن كل انرژي جنبشي ثابت باقي نمي‌ماند اصطلاحاً غيرالاستيك (غيركشسان) ناميده مي‌شود.

فرض كنيد برخوردي غيرالاستيك (غيركشسان) بين كاميون 3000 كيلوگرمي و اتومبيل 1000 كيلوگرمي اتفاق مي‌افتد. مقادير سرعت و اندازه حركت قبل و بعد از برخورد در شكل نشان داده شده است.

در برخورد بين كاميون و اتومبيل، اندازه حركت كلي سيستم ثابت باقي مي‌ماند. قبل از برخورد، اندازه حركت كاميون 60000 كيلوگرم متر بر ثانيه و اندازه حركت اتومبيل صفر است. بعد از برخورد، اندازه حركت كاميون به 45000 كيلوگرم متر بر ثانيه و اندازه حركت اتومبيل به 15000 كيلوگرم متر بر ثانيه خواهد رسيد. اندازه حركت كل سيستم 60000 كيلوگرم متر بر ثانيه خواهد بود.

اندازه حركت كل سيستم ثابت باقي خواهد ماند. كاهش اندازه حركت كاميون (15000 كيلوگرم متر بر ثانيه) توسط اتومبيل دريافت خواهد شد.

فرض كنيد برخوردي الاستيك (كشسان) بين كاميون 3000 كيلوگرمي و اتومبيل 1000 كيلوگرمي اتفاق مي‌افتد. سرعت‌ها و اندازه حركت‌ها قبل و بعد از برخورد در شكل نشان داده شده است.

در برخورد بين كاميون و اتومبيل، اندازه حركت كل سيستم ثابت باقي مي‌ماند. قبل از برخورد، اندازه حركت اتومبيل 20000 كيلوگرم متر بر ثانيه و اندازه حركت كاميون صفر در است. اندازه حركت كل سيستم 20000 كيلوگرم متر بر ثانيه است.

بعد از برخورد، اندازه حركت اتومبيل 10000- كيلوگرم متر بر ثانيه و اندازه حركت كاميون 30000+ كيلوگرم متر بر ثانيه است. بدين‌ترتيب اندازه حركت كل سيستم همان 20000 كيلوگرم متر بر ثانيه باقي خواهد ماند.

كاهش اندازه حركت اتومبيل به‌ميزان 30000 كيلوگرم متر بر ثانيه توسط كاميون دريافت مي‌شود.

تجزيه و تحليل انرژي جنبشي دو شيء نشان مي‌دهد كه انرژي جنبشي قبل از برخورد 200000 ژول (200000 ژول براي اتومبيل و صفر ژول براي كاميون) است. بعد از برخورد، انرژي جنبشي كل سيستم همان 200000 ژول (50000 ژول براي اتومبيل و 150000 ژول براي كاميون) باقي خواهد ماند.

برخوردي كه در آن انرژي جنبشي كل سيستم ثابت باقي مي‌ماند برخورد الاستيك (كشسان) ناميده مي‌شود.

فرض كنيد برخوردي الاستيك (كشسان) بين كاميون 3000 كيلوگرمي و اتومبيل 1000 كيلوگرمي اتفاق مي‌افتد. اندازه حركت‌ها و سرعت‌ها قبل از برخورد در شكل نشان داده شده است.

در برخورد بين كاميون و اتومبيل، اندازه حركت كل سيستم ثابت باقي مي‌ماند. قبل از برخورد، اندازه حركت كاميون 60000 كيلوگرم متر بر ثانيه و اندازه حركت اتومبيل صفر كيلوگرم متر بر ثانيه است. كل اندازه حركت 60000 كيلوگرم متر بر ثانيه است.

بعد از برخورد، اندازه حركت كاميون 30000 كيلوگرم متر بر ثانيه و اندازه حركت اتومبيل 30000 كيلوگرم متر بر ثانيه و كل اندازه حركت 60000 كيلوگرم متر بر ثانيه است. اندازه حركت ثابت باقي مي‌ماند. كاهش اندازه حركت كاميون به‌ميزان 30000 كيلوگرم متر بر ثانيه توسط اتومبيل دريافت مي‌شود.

تجزيه و تحليل انرژي جنبشي دو شيء نشان مي‌دهد كه انرژي جنبشي كل سيستم 60000 ژول (60000 ژول براي كاميون و صفر ژول براي اتومبيل)‌ است. بعد از برخورد، كل انرژي جنبشي 60000 ژول (150000 ژول براي كاميون و 450000 براي اتومبيل) است. كل انرژي جنبشي قبل از برخورد معادل كل انرژي جنبشي بعد از برخورد است.

برخوردي كه در آن انرژي جنبشي كل سيستم ثابت باقي مي‌ماند برخورد الاستيك (كشسان) ناميده مي‌شود.

فرض كنيد كاميوني 3000 كيلوگرمي به اتومبيلي 1000 كيلوگرمي به‌صورت رودررو برخورد مي‌كند. سرعت و اندازه حركت قبل و بعد از برخورد در شكل نشان داده شده است.

در برخورد بين كاميون و اتومبيل، اندازه حركت كل سيستم ثابت باقي مي ماند. قبل از برخورد، اندازه حركت اتومبيل 20000+ كيلوگرم متر بر ثانيه و اندازه حركت كاميون 60000- كيلوگرم متر بر ثانيه است. اندزاه حركت كل سيستم 40000- كيلوگرم متر بر ثانيه مي‌باشد.

بعد از برخورد اندازه حركت اتومبيل به 10000- كيلوگرم متر بر ثانيه و اندازه حركت كاميون به 30000- كيلوگرم متر بر ثانيه خواهد رسيد. كل اندازه حركت سيستم همان 40000- كيلوگرم متر بر ثانيه باقي خواهد ماند. تغيير اندازه حركت اتومبيل به‌ميزان 30000- كيلوگرم متر بر ثانيه معادل و در عين حال از لحاظ علامت متفاوت مخالف اندازه حركت كاميون (30000 كيلوگرم متر بر ثانيه) است.

تجزيه و تحليل انرژي جنبشي دو شيء نشان مي‌دهد كه انرژي جنبشي قبل از برخورد 800000 ژول (200000 ژول براي اتومبيل به‌علاوه‌ي 600000 ژول براي كاميون) است.

بعد از برخورد، انرژي جنبشي كل سيستم برابر 200000 ژول (50000 ژول براي اتومبيل و 150000 ژول براي كاميون) است. كل انرژي جنبشي قبل از برخورد معادل كل انرژي جنبشي بعد از برخورد نيست. بخش بزرگي از انرژي جنبشي به‌شكل‌هاي ديگري مانند انرژي صوتي و گرمايي تبديل مي‌شود.

برخوردي كه در آن، انرژي كلي سيستم باقي نمي‌ماند برخورد غيرالاستيك (غيركشسان) ناميده مي‌شود.

فرض كنيد كاميوني 3000 كيلوگرمي به اتومبيلي 1000 كيلوگرمي به‌صورت رودررو برخورد مي‌كند. سرعت و اندازه حركت قبل و بعد از برخورد در شكل نشان داده شده است.

در برخورد بين كاميون و اتومبيل، كل اندازه حركت سيستم ثابت باقي مي‌ماند. قبل از برخورد، اندازه حركت اتومبيل 20000+ كيلوگرم متر بر ثانيه و اندازه حركت كاميون 60000- كيلوگرم متر بر ثانيه و در نتيجه كا اندازه حركت سيستم برابر 40000- كيلوگرم متر بر ثانيه است.

بعد از برخورد، اندازه حركت اتومبيل 40000- كيلوگرم متر بر ثانيه و اندازه حركت كاميون صفر كيلوگرم متر بر ثانيه است. كل اندازه حركت سيستم همان 40000- كيلوگرم متر بر ثانيه باقي خواهد ماند.

تغيير اندازه حركت اتومبيل (40000- كيلوگرم متر بر ثانيه) معادل بزرگي و از لحاظ علامت مخالف جهت تغيير اندازه حركت كاميون (40000 كيلوگرم متر بر ثانيه) است.

تجزيه و تحليل انرژي جنبشي دو شيء نشان مي‌دهد انرژي جنبشي كل سيستم قبل از برخورد 800000 ژول (200000 ژول براي اتومبيل به‌علاوه‌ي 600000 براي كاميون) است.

بعد از برخورد، كل انرژي جنبشي سيستم 800000 ژول (800000 ژول براي اتومبيل و صفر ژول براي كاميون) است. انرژي جنبشي سيستم قبل از برخورد معادل كل انرژي جنبشي بعد از برخورد است.

برخوردي كه در آن انرژي جنبشي سيستم ثابت باقي مي‌ماند برخورد الاستيك (كشسان) ناميده مي‌شود.

طبق قانون بقاي اندازه حركت وقتي دو جسم با يكديگر برخورد مي كنند تغيير اندزاه حركت هر يك معادل تغيير اندازه حركت ديگري با علامت مخالف است. در برخوردهاي كشسان (الاستيك) هم اندازه حركت و هم انرژي جنبشي ثابت باقي مي‌ماند. كل انرژي جنبشي سيستم قبل از برخورد معادل كل انرژي جنبشي بعد از برخورد است. اگر انرژي جنبشي كل سيستم ثابت باقي نماند برخورد غيركشسان (غيرالاستيك) ناميده مي‌شود.

در شكل دو اتومبيل به‌صورت غيركشسان (غيرالاستيك) به يكديگر برخورد مي كنند. سرعت‌ها و اندازه حركت‌ها قبل و بعد از برخورد در شكل نشان داده شده است.

در برخورد بين دو اتومبيل، اندازه حركت كلي ثابت باقي مي‌ماند. اين مسأله با فهم طبيعت برداري اندازه حركت منافات ندارد. اندازه حركت نظير همه‌ي مقادير برداري هم داراي بزرگي و هم جهت است. زماني كه اندازه حركت كلي سيستم قبل از برخورد در نظر گرفته مي‌شود اندازه حركت مستقل هر يك از دو اتومبيل بايد به‌صورت برداري با يكديگر افزوده شوند يعني 20000 كيلوگرم متر بر ثانيه در جهت مشرق و 10000 كيلوگرم متر بر ثانيه در جهت شمال. جمع اين بردارها 30000 كيلوگرم متر بر ثانيه نمي‌باشد. اين عدد تنها زماني به‌دست مي‌آيد كه بردارهاي اندازه حركت در يك جهت باشند.

بدين‌ترتيب جمع 20000 كيلوگرم متر بر ثانيه در جهت شرق و 10000 كيلوگرم متر بر ثانيه در جهت شمال معادل 22361 كيلوگرم متر بر ثانيه در زاويه‌ي 6/26 شمال شرقي خواهد بود.

چون بردارهاي اندازه حركت به‌صورت عمود بر يكديگر نيستند جمع آن‌ها با استفاده از «نظريه‌ي پيتاگورين» (Pythagorean Theorem) به‌دست مي‌ايد.جهت با استفاده از توابع سينوس، كسينوس و تانژانت محاسبه خواهد شد.

مقدار 22361 كيلوگرم متر بر ثانيه جمع اندازه حركت سيستم قبل از برخورد است و چون اندازه حركت ثابت باقي مي‌ماند اندازه حركت كل سيستم بعد از برخورد خواهد بود. به‌منظور تعيين اندازه حركت هر اتومبيل، اندازه حركت كل سيستم بايد بر دو تقسيم شود (تقريباً 11200 كيلوگرم متر بر ثانيه).

وقتي كه اندازه حركت هر يك از اتومبيل‌ها محاسبه شد سرعت بعد از برخورد به‌سادگي با تقسيم بر جرم به‌دست مي‌آيد:

(رابطه‌ي 1)

تجزيه و تحليل انرژي جنبشي دو شيء نشان مي‌دهد كه انرژي جنبشي كل سيستم قبل از برخورد برابر 250000 ژول (250000 ژول براي اتومبيل شرقي و 50000 ژول براي اتومبيل شمالي) است. بعد از برخورد، انرژي جنبشي كل سيستم 125000 ژول (62500 ژول براي هر اتومبيل) خواهد بود.

كل انرژي جنبشي قبل از برخورد معادل كل انرژي جنبشي بعد از برخورد نيست. بخش بزرگي از انرژي جنبشي به‌شكل‌ ساير انرژي‌ها نظير: انرژي صوتي و گرمايي تبديل مي‌شود.

برخوردي كه در آن كل انرژي جنبشي ثابت باقي نماند برخورد غيرالاستيك (غيركشسان) ناميده مي‌شود.