هليم به آرامي به صورت خطي در يك مخزن با حجم 4 برابر حجم اوليه‌اش منبسط مي‌شود. دما در يك اتاق به 22 درجه‌ي سلسيوس و فشار يك اتمسفر مي‌رسد. الف. فشار نهايي را بدست آوريد. ب. دماي نهايي را بدست آوريد. توجه كنيد كه هليم مثل گاز ايده‌آل عمل مي‌كند. راهنمايي: وقتي فرايندي خطي باشد از رابطه‌ي PV?=constant . به خاطر داشته باشيد كه هليم گازي ايده‌آل است كه با استفاده از آن مي توان دماي نهايي را بدست آورد.
بخش الف.
قبل از شروع روند رياضي مسأله تبديل واحد انجام مي‌دهيم و دما و فشار را برحسب SI بدست مي‌آوريم:
رابطه‌ي (1)
وقتي فرايند قطري بازگشت‌پذير باشد، از اين معادله استفاده مي‌كنيم:
رابطه‌ي (2)
از اين معادله مي‌دانيم كه حالت‌هاي اوليه و نهايي به اين صورت در مي‌آيند:
رابطه‌ي (3)
حال فقط كافيس اعداد را در فرمولي كه بدست آورديم قرار دهيم: فشار اوليه، حجم نهايي كه 4 برابر حجم اوليه است و گاما كه 1.67 است:
رابطه‌ي (4) بخش ب.
حالا حالت اوليه و نهايي فشار و دما و نسبت حجم اوليه به نهايي را مي‌دانيم. وقتي هليم را به صورت گاز ايده‌ال (كه تقريب بسيار خوبي هم هست) در نظر مي‌گيريم، مي‌توانيم معادله‌ي حالت را براي گاز ايده‌آل بدست بياوريم تا دماي نهايي را نتيجه دهد.
از معادله‌ي حالت شروع مي‌كنيم. دو معادله براي حالت‌هاي اوليه و نهايي بدست مي‌آوريم.
رابطه‌ي (5)
وقتي تعداد مول تغيير نكند، و R ثابت باشد، مجهول را به اين صورت بدست مي‌آوريم:
رابطه‌ي (6)
حالا معادله‌ي آخر را براي دماي نهايي استفاده مي‌كنيم:
رابطه‌ي (7)
|