رشد > فعاليت‌هاي علمي > المپياد فيزيك > مسابقه - نقطه‌ي چرخش چوب (مسابقه‌ي شماره‌ي 49)

المپياد جهاني فيزيك

المپیاد جهانی فیزیک سال ۲۰۱۵

هندوستان - بمبئي

برندگان مسابقه‌ي المپياد فيزيك

برندگان مسابقه‌هاي المپياد فيزيك

نقطه‌ي چرخش چوب (مسابقه‌ي شماره‌ي 49)

نقطه‌ي چرخش چوب (مسابقه‌ي شماره‌ي 49)مسابقه فيزيك

گشتاور...سؤال همراه با جواب

نقطه‌ي چرخش چوب

اشاره

آن‌چه با عنوان «چكيده» در اول مسابقه‌ها و زنگ‌تفريح‌ها مشاهده مي‌كنيد صرفاً مخصوص معلمان، مربيان، كارشناسان محترم آموزشي و ساير علاقه‌مندان است.

چكيده

اهداف آموزشي

اهداف آموزشي در حوزه‌ي شناختي - دانش
    - «دانش امور جزوي» > «دانش واقعيت‌هاي مشخص»
    - «دانش راه‌ها و وسايل برخورد با امور جزوي» > «دانش روش‌ها يا روش‌شناسي»
    - «دانش امور كلي» > «دانش اصل‌ها و تعميم‌ها»

اهداف آموزشي در حوزه‌ي شناختي - توانايي‌ها و مهارت‌هاي ذهني
    - «فهميدن» > «برون‌يابي»
    - «فهميدن» > «كار بستن» > «توانايي استفاده از اصول و قوانين فيزيكي»
    - «فهميدن» > «تحليل» > «تحليل روابط»

نتايج مورد نظر
    - شناخت بيش‌تر از مكانيك اجسام صلب
    - آشنايي با گشتاور لختي
    - به‌كارگيري روش‌هاي مختلف تحليل و حل مسأله
    - آشنايي با رياضيات مقدماتي (حساب ديفرانسيل و انتگرال)

محتواي آموزشي (سرفصل‌هاي المپياد جهاني)
- مكانيك اجسام صلب - گشتاور
- مكانيك اجسام صلب - حركت چرخشي اجسام صلب

سؤال

تكه چوبي به‌طول l و چگالي جرمي يكنواخت، حول نقطه‌ي p واقع بر آن دوران مي‌كند. در ابتدا چوب به‌‌صورت افقي قرار دارد. آن را رها مي‌كنيم. نقطه‌ي p بايد كجا باشد تا چوب در كم‌ترين زمان بتواند به حالت عمودي برسد؟

جواب

فرض كنيد x فاصله‌ي درنقطه‌ي p تا مركز چوب باشد. لختي دوراني چوب، حول مركز جرم آن از رابطه‌ي ذيل به‌دست مي‌آيد:

رابطه‌ي (1)

با استفاده از قضيه‌ي محورهاي موازي (مسابقه‌ي شماره‌ي 34) مي‌توان لختي دوراني چوب را حول p به‌دست آورد:

رابطه‌ي (2)

گشتاور τ حول محور دوران p از نيروي وزن چوب، ناشي مي‌شود. بنابراين در زماني كه زاويه‌ي چوب با راستاي افقي θ باشد، گشتاور برابر است با τ = Mgx cosθ و از آن‌جايي كه τ = I_pα داريم:

رابطه‌ي (3)

سريع‌ترين حالت حرگن آن است كه ضريب cosθ بيشينه باشد. اگر مشتق α نسبت به x صفر قرار دهيم، خواهيم داشت:

پس در x به‌دست آمده چوب سريع‌ترين حركت را خواهد داشت و در كم‌ترين زمان ممكن به حالت قائم مي‌رسد.

1386/10/22

لينک مستقيم

پاسخ دهيد: (5)

فرستنده :

طاهره خیابانی مقدم

1386/10/27

مـتـن :

مگر فرمول گشتاور این گونه نیست که =f.cos teta.r دراین صورت تتا که مساوی 90 باشد و نیرو هم ثابت پس هرچه r بیش تر باشد گشتاور بیش تر می شود ! این دیگر چه نیازی به انتگرال گیری و غیره داشت ?
(t_khiabanimoghadam@yahoo.com)

پاسـخ :

طاهر جان
چون بايد مقدار معيني رو پيدا كني، مهمه كه دليلت با استناد بر محاسبه‌ي كوچكي همراه باشه. در فيزيك بايد از اين قاعده استفاده كنيم. چه صحيح چه اشتباه بايد همه‌ي دلايل علمي بيان بشن. تا بشه تجزيه تحليل كرد. مشكلي نيست اگر انتگرال هم نخوايم بگيريم ولي بايد محاسبه اي انجام بدي براش.

فرستنده :

1386/10/27

مـتـن :

1)T(gashtavar)=Ia(shetabe davarani)>>>a=T/I=T/m^2+md^2
2)T=mgd (d faseleye P az markaz jerme mile ast ke chon chegali jerm yeknavakht ast,markaz jerm hamun vasate mile mishe).
3)@ (masalan zavie)=1/2at^2>> t mosavi mishavad ba 1 seri zaribe sabet zarb dar (d/l^2+12d^2)^-1/2 ke ba 0 gharar dadane dt/dd miresim be l^2=12d^2>>>d=l* 12^-1/2

پاسـخ :

خوب بود R2 عزيز!

فرستنده :

علی ناظری

1386/10/25

مـتـن :

سلام دوباره
من تو حل مساله به جای وزن جسم mگذاشتم ببخشید ولی تو جواب آخر تاثیری نداره

فرستنده :

علی ناظری

1386/10/25

مـتـن :

فرض کنیم نقطه مورد نظر به فاصله ی xاز مرکز چوب باشد گشتاوری که به چوب وارد می شود برابر است ب p=m*x (رو) حال این گشتاور به چوب شتاب زاویه ای می دهد طبق قضیه ی محور های موازی لختی دورانی چوب حول نقطه مورد نظر بابر است باI=I.+mx^2 حال a=p/I(شتاب زاویه ای)
که (I=ml*l/12+mx*x) آنگاه a=x/(اl*l/12+x*x حال باید از این عبارت مشتق بگیریم تا ماکسیمم شتاب زاویه ای و کمترین زمان بدیت آید.
از اینجا x= ال تقسیم بر رادیکال 12

فرستنده :

طاهره خیابانی مقدم

1386/10/24

مـتـن :

این همانند چرخش در یا صفحات کتاب است و هرچه فاصله ی نقطه ی p از سر چوب=t (جایی که به آن نیرو وارد می شود) بیش تر باشد زود تر می چرخد .
اگر p تا t را طول بازو ی محرک و p تا 't را طول بازوی مقاوم در نظر بگیریم هر چه طول بازوی محرک بیش تر باشد مزیت مکانیکی آن بالا مب رود و در نتیجه با نیروی کم تری راحت تر حرکت می کند (و وقتی نیروی مساوی داده شود صرف سرعتش می شود)
(مزیت مکانیکی اهرم = بازو محرک/ بازو مقاوم)
از روی گشتاور تولید شده نیز می توان بیان کرد. گشتاور تولید شده با طول اهرم (بازوی محرک) و نیرو رابطه ی مستقیم دارد و برای افزایش آن می توان یا نیرو را افزایش داد یا طول را و چون نیرو ثابت است با افزایش طول نیروی نولیدی در کل افزایش یافته و سرعت بیش تر می شود

پاسـخ :

طاهره جان
در اين مسأله دنبال يك عدد خاص هم هستيم. يك راهنمايي: از مفهوم گشتاور لختي و با استفاده از انتگرال مربوط به گشتاور مي توني براحتي عدد رو بدست بياري. در غير اين‌صورت يك مشكل داريم و اون اينه كه هر نقطه اي اون هم الزاما در نزديك ترين محل به انتهاي چوب نمي تونه هدف ما رو تأمين كنه! بلكه فقط در يك نقطه است كه اين كم‌ترين زمان رو تأمين مي‌كنه.

	نظر شما پس از تاييد در سايت قرار داده خواهد شد

نام :
پست الکترونيکي :
صفحه شخصي :
نظر:





تایید انصراف

بازديدها

	كاربران غيرعضو آنلاين: 2
	كاربران عضو آنلاين: 0
	کل كاربران آنلاين: 2

سرویس‌های رشد:

فهرست: