مسابقه‌ي فوتبال
سؤالاین مسابقه باز هم در دنیای توپ گرد است! بیست و سه نفر که وزن هرکدام از آنها «اعداد طبیعی» است می‌خواهند فوتبال بازی کنند. این عده یکی را به‌عنوان «داور» انتخاب كرده و سپس به دو تیم 11 نفره طوری تقسیم می‌شوند که «وزن کل» دو تیم برابر باشد. معلوم شده که «داور» هر که باشد می‌توان این کار را کرد.
راهنمایی
در این صورت، در میان چنین مجموعه‌هایی از افراد، مجموعه‌ای مانند:
وجود دارد که مجموع وزن افرادش یعنی ، کمترین مقدار ممکن است.اگر داور باشد آن‌وقت ، که در آن وزن کل هریک از تیم‌هاست.
با توجه به آن‌چه گفته شد، ، یعنی زوجیت ها یکسان است.
اگر ها همگی زوج باشند می‌توان A را با:
جایگزین کرد که مجموعه‌ای است که وزن کلش کمتر است و شرطهای مسأله در مورد آن برقرار است و چون ها همگی برابر نیستند، ها هم همگی برابر نیستند. این‌هم با فرض این‌که A مجموعه‌ای است که وزن کلش کمترین مقدار ممکن است تناقض دارد.
اگر ها همگی فرد باشند می‌توانیم از مجموعه‌ی ذيل استفاده کنیم و مانند حالت قبل به‌تناقض برسیم:
بنابراین فرض‌امان غلط است و وزن هر 23 نفر با هم برابر است!