یک ماتریس جالب
اشارهآنچه با عنوان «چكيده» در اول مسابقه‌ها و زنگ‌تفريح‌ها مشاهده مي‌كنيد صرفاً مخصوص معلمان، مربيان، كارشناسان محترم آموزشي و ساير علاقه‌مندان است.چكيدهاهداف آموزشياهداف آموزشي در حوزه‌ي شناختي – دانش - «دانش راه‌ها و وسايل برخورد با امور جزوي» > «دانش روش‌‌ها و روش‌شناسي»اهداف آموزشي در حوزه‌ي شناختي – توانايي‌ها و مهارت‌هاي ذهني - «فهميدن» > «ترجمه» > «تفسير» - «فهميدن» > «ترجمه» > «درون‌يابي» - «فهميدن» > «ترجمه» > «تحليل» > «تحليل عناصر» - «فهميدن» > «ترجمه» > «تحليل» > «تحليل روابط» - «فهميدن» > «ترجمه» > «تركيب» > «توليد يك نقشه يا مجموعه اقدام‌هاي پيشنهادي» - «فهميدن» > «ترجمه» > «تركيب» > «استنتاج مجموعه‌اي از روابط انتزاعي»نتايج مورد نظر - آشنایی با روشهای شمارش و حل مسائل ترکیبیاتیمحتواي آموزشي - تركيبيات.
مقدمهمسائل ترکیبیاتی زیادی را تاکنون مطالعه کردهاید. اگر باز هم دوست دارید این مسائل را حل کنید حتماً بخش‌های ذيل از سایت رشد را بخوانید:
http://olympiad.roshd.ir/computer/content/pdf/0017.pdf
ماتريسهاتمام ماتریس‌های را که ورودی‌های آن 1 یا 1- است درنظر بگیرید.
میخواهیم محاسبه کنیم در چند حالت از این ماتریسها حاصل‌ضرب عناصر در هر سطر و هر ستون برابر 1 است.
یک نکتهای كه در این مورد هست اين است که تعداد کل ماتریسها با این شرایط برابر تعداد کل ماتریس‌های است كه ورودیهایشان فقط 1 و 1- است.
ماتریس‌های را که ورودی‌های آن فقط 1 یا 1- است درنظر میگیریم.
سپس به ماتریس‌های می‌رسیم که حاصل ضرب درایه‌های آن 1 است.
با اضافه کردن یک سطر و ستون، آیا تعداد این ماتریسها با هم برابر خواهد بود؟ (شكل 1)
شكل 1.
با کمی دقت در ماتریس‌های فوق خواهید دید تعداد کل ماتریس‌های برابر تعداد ماتریس‌های است به‌طوري که حاصل‌ضرب درایه‌های آن در هر سطر و ستون آن برابر 1 باشد.
برای هر ماتریس که درایه‌های آن فقط 1و 1- است تنها یک ماتريس وجود دارد که علاوه بر اینکه درایه‌های آن فقط 1 و 1- است در هر سطر یا ستون حاصل‌ضرب درایه‌ها 1 خواهد بود.
برای اینکار باید یک سطر یا ستون به ماتریس اضافه شود؛ به این صورت که:
- درایه‌های سطر آخر را که میخواهیم اضافه کنیم برابر حاصل‌ضرب سایر درایه‌ها در همان ستون - و ستون آخر هم برابر حاصل‌ضرب درایه‌ها در همان سطر
بنابراین تعداد ماتریس‌های که درایه‌های آن فقط 1 و 1- است و در هر سطر یا ستون حاصل‌ضرب درایه‌ها 1 است با تعداد کل ماتریس‌های که درایه‌های آن فقط 1 و 1- است برابر بوده و از رابطه‌ي ذيل محاسبه خواهد شد: