«حميد» و «احسان» در حال بازي‌اي دو نفره با قواعد ذيل هستند: |  قاعده‌ي يكم
ابتدا يك ستون از  سنگ وجود دارد به‌گونه‌اي كه رابطه‌ي ذيل برقرار باشد:
(رابطه‌ي 1)
|
| |
| قاعده‌ي دوم
بازيكنان يكي در ميان بازي مي‌كنند به‌گونه‌اي كه «حميد» شروع‌كننده‌ي بازي باشد. در اولين دور «حميد» بايد حداقل 1 و حداكثر .gif) سنگ را از ستون بردارد. |
| |
| قاعده‌ي سوم
اگر بازيكني سنگ را در دور مربوط به خودش بردارد بازيكن ديگر در دور بعد بايد حداقل 1 و حداكثر .gif) سنگ را بردارد. |
| |
| قاعده‌ي چهارم
بازيكني كه آخرين سنگ را بردارد بازي را مي‌برد. |
الف – تعيين كنيد اگر .gif)
باشد چه شخصي بازي را خواهد برد؟ استراتژي‌اي براي «بردن» ارائه دهيد.
ب – تعيين كنيد اگر .gif)
باشد چه شخصي بازي را خواهد برد؟ استراتژي‌اي براي «بردن» ارائه دهيد.
ج – تمام مقادير را تعيين كنيد براي اين‌كه «احسان» داراي استراتژي‌اي براي «بردن» باشد. استراتژي مذكور را شرح دهيد..