از جمله‌ی این هفت مساله، حدس پوانکاره (Poincare conjecture) است که هانری پوانکاره (Henri Poincaré) در سال 1903 میلادی آن را مطرح کرد و اساسی‌ترین سوال در زمینه‌ی شناخت موجودات هندسی 3-بُعدی محسوب می‌شد. صورت مشابه این سوال برای بُعدهای بیشتر از 3 در قرن بیستم و برای موجودات 2-بُعدی نیز به‌وسیله‌ی پوانکاره حل شده بود. این حدس می‌گوید که تنها خمینه‌ی ساده همبند، کره‌ی 3-بُعدی است. این سوال بیش از صد سال بدون پاسخ باقی ماند تا اینکه گریگوری پرلمان، ریاضی‌دان روسی ساکن سن‌پترزبورگ در سال‌های 2002 و 2003 میلادی سه مقاله را در اینترنت منتشر کرد که حدس پوانکاره را تایید می‌کرد (البته او در این سه مقاله نامی از حدس پوانکاره نمی‌برد!).

با وجود منتشر شدن اثبات‌های پرلمان در نشریه‌های معتبر که هر مقاله پیش از انتشار داوری می‌شود، بحث بر سر درستی یا نادرستی اثبات پرلمان چند سال طول کشید، چرا که افراد کمی قادر به درک کامل اثبات وی هستند. بالاخره در سال 2006 اهدای جایزه‌ی فیلدز به وی جامعه‌ی جهانی ریاضیات را قانع کرد که اثبات پرلمان درست و کامل است. البته پرلمان اخلاق خاص و عجیب خود را دارد، او از گرفتن جایزه‌ی فیلدز امتناع کرد، چرا که به قول خودش اثبات او نیاز به تایید مجدد نداشت. پرلمان بار دیگر باید برای پذیرفتن یا نپذیرفتن جایزه‌ای بزرگ تصمیم بگیرد. البته چه این جایزه را بپذیرد یا رد کند، فرقی نمی‌کند، او قهرمان امروز دنیای ریاضیات است.