|
فيل و پر – همراه با مقاومت هوا |
فرض كنيد يك «فيل» و يك «پَر» از يك ساختمان خيلي بلند از يك ارتفاع به‌سمت پايين سقوط مي‌كنند. فرض مي‌كنيم يك وضعيت واقعي حاكم بوده و مقاومت هوا را در نظر بگيريم. به‌نظر شما كدام‌يك از «فيل» يا «پَر» زودتر به زمين برخورد مي‌كنند (شكل). شتاب اشيا با بردار نشان داده شده است.
بسياري از مردم از اين‌كه «فيل» زودتر از «پَر» به زمين برخورد مي‌كند تعجب نمي‌نمايند. اما راستي چرا «فيل» زودتر به زمين برخورد مي‌كند؟ بسياري از افراد در اين زمينه داراي اشكال هستند. جواب به اين سؤال بسياري از ابهام‌ها و اشتباه‌ها در درك مفاهيم را ازبين مي‌برد. از شما تقاضا مي‌كنيم همراه همديگر راجع به درست و غلط بودن جمله‌هاي ذيل اظهارنظر كنيد:
|
1 - نيروي مقاومت هوا كه بر روي «فيل» اعمال مي‌شود كم‌تر از آن نيرو بر روي «پَر» است بنابراين «فيل» زودتر سقوط مي‌كند. |
|
|
2 - «فيل» داراي شتاب بيش‌تري نسبت به «پَر» است بنابراين زودتر سقوط مي‌كند. |
|
|
3 – هم «فيل» و هم «پَر» داراي نيروي جاذبه‌ي يكساني هستند؛ اين در حالي است كه «شتاب جاذبه» براي «فيل» بيشتر است. |
|
|
4 – هم «فيل» و هم «پَر» داراي نيروي جاذبه‌ي يكسان هستند اين در حالي است كه «پَر» متحمل مقاومت هواي بيش‌تري مي‌شود. |
|
|
5 – بر هر شيء نيروي مقاومت يكساني اعمال مي‌شود ولي نيروي جاذبه بر روي «فيل» بيشتر است. |
|
|
6 – هر شيء متحمل مقاومت هواي يكساني مي‌شود ولي بر روي «پَر» نيروي جاذبه‌ي بيش‌تري اعمال مي گردد. |
|
|
7 - «پَر» داراي وزن بيش‌تري نسبت به «فيل» است و بنابراين داراي شتابي به‌اندازه‌ي «فيل» نخواهد بود. |
|
|
8 – هم «فيل» و هم «پَر» داراي وزن يكساني هستند ولي جرم بيشتر «پَر» موجب شتاب كم‌تر آن مي‌شود. |
|
|
9 – مقاومت هوا بر روي «فيل» كم‌تر است لذا داراي «سرعت حدي» بيش‌تري خواهد بود. |
|
|
10 - «پَر» مقاومت هواي بيش‌تري را متحمل مي‌شود و لذا «سرعت حدي» كم‌تري خواهد داشت. |
|
|
11 - «فيل» و «پَر» متحمل مقاومت هواي يكساني ميشوند ولي «فيل» داراي «سرعت حدي» بيش‌تري خواهد بود. |
اگر به يكي از عبارت‌هاي فوق، جواب «صحيح» داده باشيد شايد درباره‌ي مفاهيم «وزن»، «نيروي جاذبه»، «شتاب جاذبه»، «مقاومت هوا» و «سرعت نهايي» دچار اشكال باشيد.
هم «فيل» و هم «پَر» به‌علت نيروي جاذبه‌ي به‌سمت پايين سقوط مي‌كنند. در ابتداي سقوط، نيروي جاذبه توسط نيروهاي ديگر خنثي نمي‌شود. هم‌چنين هم «فيل» و هم «پَر» شروع به شتاب گرفتن (تغيير سرعت) ميشوند.
در حالي كه «فيل» و «پَر» سقوط كرده و سرعت‌اشان دستخوش تغيير مي‌شود اعمال نيروي مقاومت هوا به‌سمت بالا بر آنان آغاز مي‌شود. نيروي مقاومت هوا نتيجه‌ي حركت سريع شيء در لايه‌ي هوا و برخورد آن با مولكول‌هاي هوا است. هرچه مولكول‌هاي بيش‌تري از هوا به شيء برخورد مي‌كند مقدار مقاومت هوا نيز بيشتر خواهد شد. در نتيجه مقدار مقاومت هوا وابسته به سرعت سقوط شيء و سطح هوا از شيء در حال سقوط است.
با بررسي تنها متغير سطح هوا فرض اين‌كه مقاومت هوا براي «فيل» بيشتر از «پَر» است (در صورت برخوردار بودن از سرعت يكسان) صحيح خواهد بود.
اما چرا «فيل» كه با مقاومت هواي بيش‌تري مواجه مي‌شود سريع‌تر سقوط مي‌كند؟ پس آيا مقاومت هوا باعث سقوط كندتر نمي‌شود؟ آيا اشيا در صورت مواجهه با مقاومت هواي بيشتر كندتر سقوط نمي‌كنند؟
براي پاسخگويي به اين سؤال‌ها لازم است درك‌امان از قوانين اول و دوم نيوتن را با مفهوم «سرعت حدي» دراميزيم. با توجه به قانون دوم نيوتن، يك شيء شتاب مي‌گيرد زماني كه برايند نيروهاي وارد بر آن صفر نباشد. مقدار شتاب شيء به‌طور مستقيم متناسب با مقدار برايند نيروي وارد بر آن است.
اشياي در حال سقوط با توجه به نيروي اعمالي بر آنان ابتدائاً شتاب مي‌گيرند (سرعت‌اشان تغيير مي‌كند). به‌خاطر آن‌كه نيروي اعمال شده بر آنان آن‌قدر بزرگ نيست كه نيروي رو به پايين جاذبه را خنثي كند. ولي همان‌طور كه شيء سرعت مي‌گيرد متحمل نيروي مقاومت هوا به‌سمت بالا مي‌شود.
در واقع اشيا همواره به شتاب گرفتن (تغيير سرعت) ادامه مي‌دهند تا اين‌كه نيروي مقاومت هوا آن‌قدر زياد شود كه نيروي جاذبه‌ي رو به پايين را خنثي كند. چون «فيل» جرم بيش‌تري دارد داراي وزن بيش‌تري نيز هست و متحمل نيروي جاذبه‌ي رو به پايين بيش‌تري نيز مي‌شود.
شيء مذكور بايد در مدت زماني طولاني شتاب بگيرد (سرعتش تغيير كند) تا آن‌كه نيروي مقاومت هوا – كه رو به بالا است – با نيروي جاذبه برابر شود. در اين حالت گفته مي شود شيء داراي يك «سرعت حدي» است. «سرعت حدي» سرعت نهايي شيء است. شيء بعد از رسيدن به «سرعت حدي» با اين سرعت به سقوط خود ادامه مي‌دهد و با همين سرعت به زمين برخورد مي‌كند.
در مثال «فيل» و «پَر»، «سرعت حدي» «فيل» از «پَر» بيشتر خواهد بود. همان‌طور كه در بالا گفته شد «فيل» بايد در زمان بيش‌تري شتاب بگيرد زيرا نياز به سرعت بيش‌تري براي تأمين نيروي مقاومت هوا براي خنثي كردن نيروي جاذبه دارد.
در واقع، «فيل» هرگز به يك «سرعت حدي» نمي‌رسد. شكل نشان مي‌دهد «فيل» در لحظه‌ي قبل از برخورد به زمين هنوز داراي شتاب است. در شكل مقدار اين دو نيروي اعمال شده بر «فيل» را در زمان‌هاي مختلف قبل از برخورد را نشان مي‌دهد.
همان‌طور كه در شكل نشان داده شده است «پَر» خيلي زود به برايند صفر نيروها و در نتيجه شتاب صفر و «سرعت حدي» مي‌رسد. به‌عبارت ديگر «فيل» هرگز به يك «سرعت حدي» در حين سقوط دست نمي‌يابد. نيروها هيچ‌گاه متعادل نمي‌شوند و بنابراين نوز شتابي باقي مانده است. اگر زمان كافي داده شود شايد «فيل» به يك سرعت براي ايجاد نيروي به‌اندازه كافي بزرگ از مقاومت هوا دست يابد. اگر چنين سرعتي قابل دسترس باشد «سرعت حدي» «فيل» بسيار بسيار بيشتر از «سرعت حدي» «پَر» خواهد بود.
در نتيجه «فيل» زودتر از «پَر» سقوط خواهد كرد زيرا هيچ‌گاه به «سرعت حدي» خود نمي‌رسد. «فيل» در حسن سقوط شتاب مي‌گيرد تا نيروي مقاومت هواي بيش‌تري را ايجاد كند تا به «سرعت حدي»اي كه هرگز به آن نمي‌رسد نزديك شود. به‌عبارت ديگر «پَر» به‌سرعت به «سرعت حدي» مي‌رسد و به مقاومت هواي بالا قبل از توقف شتاب نياز ندارد و در همان مراحل اوليه‌ي سقوطش به «سرعت حدي» مي‌رسد. «سرعت حدي» پايين‌تر «پَر» بدين معنا است كه بقيه‌ي مسير سقوط «پَر» با «سرعت حدي» بسيار پاييني ادامه خواهد يافت.
|