| براي اثبات اين مسأله به‌راحتي نمي‌توان از «استقرا» استفاده كرد به‌علت آن‌كه دو متغير وجود دارد. معمولاً در استدلال‌هايي كه چند متغير وجود داشته باشد با استفاده از مجموعه‌اي از استقراهاي تو در تو مي‌توان آن را اثبات كرد. اما به هر حال در اين حالت ميتوانيم از استقرا در مورد يك متغير و يك عمليات ماهرانه استفاده كنيم. به‌طور استدلالي اگر بخواهيم يك كيك شكلاتي را به‌طور كامل برش دهيم نياز داريم كه يك‌بار آن را به دو نيم كنيم و سپس به‌صورت بازگشتي هر نيمه را به دو نيم قسمت تقسيم كنيم. اين بيانگر استفاده از «استقراي قوي» در اندازه‌ي كيك شكلاتي است كه اندازه برحسب واحد چهارگوش كيك بيان ميشود. اكنون به‌جاي مسأله‌اي كه شامل دو متغير باشد (مسأله‌ي دو بعدي) مسأله يك متغيره (برحسب اندازه) خواهد بود. با اين ساده‌سازي ميتوانيم مسأله را با «استقراي قوي» حل كنيم. براي اثبات از «استقراي قوي» در اندازه‌ي كيك شكلاتي استفاده مي‌كنيم. فرض كنيد .gif) گزاره‌اي باشد كه عبارت است از: يك كيك شكلاتي با اندازه‌ي .gif) كه به .gif) برش نياز دارد.
اين رابطه نشان مي‌دهد كه بر .gif) دلالت داشته و بدين‌ترتيب مسأله با استقراي قوي ثابت ميشود. |