مقدمه:
آیا تا به حال با خمیر بازی چیزهای مختلف و رنگارنگ ساخته‌اید؟ شما می‌توانید یک تکه خمیر را له کنید یا کش دهید و آن را به اشکال مختلف دربیاورید. تغییر دادن شکل خمیر بر حجم آن چه تأثیری می‌گذارد؟ در این فعالیت علمی شما بررسی خواهید کرد که چگونه شکل هندسی خمیر بر ابعاد آن (طول، عرض و ارتفاع) تأثیر می‌گذارد. همچنین بررسی خواهید کرد که این تغییرات چگونه با حجم خمیر در ارتباط است.

پیش‌زمینه:

هندسه علم بررسی نحوه‌ی استفاده از ریاضی به منظور توصیف و بررسی نقاط، خطوط و اشکال مختلف است. منشور مستطیلی یک شکل هندسی سه بعدی بسیار ساده است، مانند کتاب یا یک جعبه. این منشور ساده شش وجه دارد. اگر تمام این شش وجه هم اندازه و مربع باشند (مانند یک تاس) جسم مکعب نام دارد. مساحت و حجم مکعب‌ها و منشور مستطیلی با فرمول هندسی مشابه قابل محاسبه است.

فرمول‌های ریاضی اشکال هندسی را توصیف می‌کنند و روشی به منظور محاسبه‌ی ویژگی‌های مختلف یک جسم از جمله مساحت و حجم هستند. حجم یک ویژگی مخصوص به شکل‌های سه بعدی است زیرا این اشکال در سه جهت مختلف طول، عرض و ارتفاع فضا را اشغال می‌کنند. در این فعالیت علمی شما با استفاده از خمیر بازی (یا خمیر خانگی) یک مدل از منشور مستطیلی خواهید ساخت و با تغییر یک بعد آن (ارتفاع) اثر این تغییر بر دو بعد دیگر و حجم کلی جسم را بررسی خواهید کرد.

مواد و وسایل مورد نیاز:
خمیر بازی (می‌توانید خودتان در خانه خمیر را با استفاده از آرد ساده، نمک، آب و مواد اولیه‌ی اختیاری دیگر درست کنید. برای اطلاعات بیشتر به قسمت آماده سازی مراجعه کنید. افزودنی‌های اختیاری شامل روغن گیاهی، چسب و آب لیمو هستند.)
ماژیک دائمی
خط‌کش
یک میز کار
یک سطح صاف مانند کتاب
یک تکه کاغذ و خودکار یا مداد

آماده‌سازی:
اگر قصد درست کردن خمیر خانگی دارید، دو فنجان آرد ساده، یک فنجان نمک و یک فنجان آب را با هم مخلوط کنید. افزودنی‌های اختیاری شامل یک قاشق غذاخوری روغن گیاهی برای ورز دادن آسان‌تر، یک قاشق غذاخوری چسب کاغذ دیواری برای الاستیک شدن بیشتر مخلوط و یا یک قاشق غذاخوری آب لیمو برای سفت‌تر شدن خمیر نهایی هستند.

روش کار:
یک تکه خمیر تقریباً به اندازه‌ی مشت خود بردارید و آن را به شکل مکعبی با اضلاع برابر و مربعی شکل درآورید.

با استفاده از ماژیک دائمی سه بعد مکعب را به ترتیب با حروف W (مشخصه‌ی عرض، Width)، L (مشخصه‌ی طول، Length) و H (مشخصه‌ی ارتفاع، Height) علامت‌گذاری کنید. در هر دو طرف این حروف دو خط تیره‌ی کوچک بکشید تا جهت بعد مربوط به آن ضلع مشخص باشد.

مکعب خمیری علامت‌گذاری شده‌ی خود را روی میز طوری بگذارید که ضلع با علامت ارتفاع (H) به سمت بالا و پایین باشد (دو خط تیره به صورت عمودی قرار بگیرند). با خط‌کش سه بعد مکعب که علامت‌گذاری کرده‌اید (طول، عرض و ارتفاع) را اندازه بگیرید. ابعاد مکعب چه اندازه است؟ این اعداد را روی کاغذ یادداشت کنید.

حال شما آماده‌ی تغییر شکل خمیر از طریق فشرده کردن آن هستید. یک سطح صاف مانند کتاب در بالای مکعب خمیری قرار دهید. حال آهسته مکعب خمیری را به پایین فشار دهید. در این حین با دست به اضلاع کناری مکعب ضربه‌های آهسته بزنید تا مکعب کج نشود. زمانی که احساس کردید شکل مکعب در حال تغییر است، فشرده کردن را متوقف کنید. ظاهر خمیر چگونه است؟

مجدداً با خط‌کش سه بعد مکعب که علامت‌گذاری کرده بودید را اندازه بگیرید. اعداد جدید را روی کاغذ یادداشت کنید.

بار دیگر خمیر را به سمت پایین فشار دهید و سعی کنید خمیر کج نشود. زمانی که شکل خمیر به طور واضح تغییر کرد فشرده کردن را متوقف کنید. ظاهر خمیر چگونه است؟

با خط‌کش یک بار دیگر سه بعد علامت گذاری شده‌ی مکعب را اندازه بگیرید و اعداد را روی کاغذ یادداشت کنید.

برای هر اندازه‌گیری ابعاد، طول، عرض و ارتفاع مکعب را در هم ضرب کنید تا حجم آن با واحد سانتی‌متر مکعب به دست بیاید. پس از هر بار فشرده کردن حجم مکعب چقدر است؟

به طور کلی با کاهش مقدار یک بعد چه اتفاقی برای مکعب رخ می‌دهد، دو بعد دیگر افزایش پیدا می‌کنند یا کاهش؟ آیا تغییر در ابعاد مکعب تأثیری در حجم آن می‌گذارد یا حجم در تمام این مراحل ثابت است؟

آزمایش‌های تکمیلی:

در این فعالیت علمی شما در ابعاد مکعب (طول، عرض و ارتفاع) تغییر ایجاد کردید اما مقدار خمیر داخل مکعب تغییری نکرد. به نظر شما اگر مقدار خمیر عوض شود چه اتفاقی می‌افتد؟ آیا با این کار حجم مکعب عوض می‌شود؟ فعالیت بالا را یک مرتبه‌ی دیگر انجام دهید و این بار مقداری خمیر کم یا اضافه کنید و خمیر را به شکل مکعب درآورید، سپس ابعاد جسم را اندازه بگیرید.

می‌توانید از نتایجی که در این فعالیت علمی به دست آورده‌اید یک نمودار تهیه کنید. یک نمودار مناسب برای این فعالیت نمودار میله‌ای است. با بررسی نمودار میله‌ای که رسم می‌کنید، با تغییر شکل مکعب چه اتفاقی برای ابعاد و حجم آن رخ می‌دهد؟

مشاهده و نتیجه‌گیری:
با فشرده کردن مکعب خمیری آیا ارتفاع آن کاهش و عرض و طولش افزایش پیدا می‌کند و حجم آن ثابت می‌ماند؟

در این فعالیت علمی، به دلیل ثابت بودن مقدار خمیر استفاده شده (شما هیچ خمیری را کم یا اضافه نکردید) اندازه یا حجم خمیر ثابت باقی می‌ماند. از آنجا که فرمول ریاضی محاسبه‌ی حجم یک مکعب، طول ضرب در عرض ضرب در ارتفاع آن است و حجم مکعب ثابت است، با فشرده کردن خمیر ارتفاع مکعب کاهش می‌یابد، در حالی که طول و عرض آن بیشتر می‌شود. برای مثال، مکعب اولیه ممکن است طول، عرض و ارتفاعی برابر با چهار سانتی‌متر داشته باشد. با فشرده شدن این مکعب، طول آن به پنج، عرض آن به پنج و ارتفاعش به ۲.۶ تغییر می‌یابد. اگر چه با فشرده کردن شکل مکعب عوض می‌شود، حجم آن ثابت می-ماند. (هر کدام از این مکعب‌ها حجمی تقریباً برابر با ۶۵ سانتی‌متر مکعب دارند.)

منبع:

Shape Science

منابع مفيد:

اهميت مطالعه هندسه مسطحه

هندسه

اصل ارشميدس

المپياد رياضي

وزن کشي زيستي

رياضيات

نمودار ميله‌اي-ويکيپديا

حجم-ويکيپديا

هندسه-ويکيپديا

رياضيات-ويکيپديا

مکعب مستطيل-ويکيپديا

Coolmath.com