اگردر مثلث خیام، پاسکال ردیف‎های موازی با ساق‎ها را در نظر بگیریم به خواص جالبی بین اعداد هر ردیف می‎رسیم که به ما کمک می‎کند بدون داشتن یک مثلث کامل عناصر ردیف‎های متفاوت را به‎دست آوریم.

مثلاً:

عناصر ردیف اول همگی 1 می‎باشند.

شکل۲  عناصر ردیف سوم:این عناصر اعداد مثلثی نامیده می‎شوند.

اگر مایل هستید مطالب بیشتری راجع به این اعداد بدانید زنگ تفریح شماره‎ی ۶۳ را مطالعه کنید:


http://old.roshd.ir/ Default.aspx?tabid=290&EntryID=1835 

در شکل ۳مشاهده می‎شود که با این اعداد می‎توان به شکل زیر مثلث‌هایی ساخت.

امانکته‌ی دیگری هم دردنباله‎ی اعداد این ردیف وجود دارد: عنصراول ردیف ۱، عنصر دوم  ۱ +۲=۳، عنصر سوم ۱+۲+۳=۶و به همین ترتیب عنصر ام برابر مجموع تا عدد نخست اعداد طبیعی است.

به همین ترتیب می‎توان ادامه داد.

همانطورکه در شکل ۴ مشاهده می‎شود عناصر ردیف چهارم اعداد مربعی هستند و به همان صورتی که مثلث‎هایی بااعداد ردیف قبل ساختیم با این اعداد می‎توان مربع‎هایی را ساخت. ‎

شکل ۴.

اما روش تولید این اعداد به صورت زیر است:

عنصراول ردیف برابر ۱، عنصردوم ۱+۲+۱=۴، عنصر سوم ۱+۲+۳+۱+۲+۱=۱۰و به همین ترتیب بقیه‎ی عناصر این ردیف و عناصر ردیف‎ها یکدیگر ساخته می‎شود. ‎