مسابقه شماره 227
یک ماتریس M با درایههای صفر و یک و با ابعاد 2n × 2n موجود است. S رشته متناظر با ماتریس M را به صورت زیر محاسبه میکنیم :
اگر کلیهی درایههای M صفر باشد , S = 0 و اگر کلیهی درایههای M یک باشد, S = 1. در
غیر این صورت ماتریس را به چهار ماتریس مساوی M1 , M2 , M3 و M4 ( مطابق ماتریس بالا از شکل روبرو) تقسیم میکنیم. رشتهی Si (i= 1,2,3,4) متناظر با ماتریس Mi را به دست میآوریم. سپس S = 2S1 S2 S3 S4. برای مثال رشتهی متناظر ماتریس پایین از شکل روبرو 21001 است. کدام یک از رشتههای زیر ممکن است رشته متناظر یک ماتریس صفرویک باشد؟
1)2022111011111 2)2112002100000 3)20102102101010
ماتریس متناظر به رشتهی 1 ماتریس مقابل میباشد.
بعد از 2,چهار عدد یکسان نمیتواند باشد, پس رشتهی 2 ماتریس متناظر ندارد. ماتریس متناظر به رشتهی 3 نیز تا قبل از مرحلهی آخر به شکل مقابل میباشد که در مرحلهی آخر 10 را نمیتوان در خانهی باقیمانده قرار داد :