ابتدا دانشجويان رابطه‌اي بين حرف اول نام‌شان و جعبه‌ها برقرار مي‌كنند تا در انتخاب ترتيب جعبه‌ها ابهامي وجود نداشته باشد. سپس هر دانشجو ابتدا به داخل جعبه‌اي كه با حرف اول نامش ارتباط دارد نگاه مي‌كند:
| - اگر كارت داخل جعبه با حرف اول نامش تطبيق داشته باشد «موفق» بوده و بدين‌ترتيب مي‌تواند مسابقه را ادامه ندهد. |
| - اگر كارت داخل جعبه با حرف اول نامش تطبيق نداشته باشد بعد از آن به جعبه‌اي نگاه مي‌كند كه با حرف اول نامش يكي باشد. |
به‌عنوان مثال:
فرض كنيد «بهرام» ابتدا به داخل جعبه‌اي نگاه مي‌كند كه حرف روي كارت «ب» است؛ بدين‌ترتيب زماني «موفق» ميشود كه كارت‌هاي داخل چهار جعبه در يكي از شش وضعيت ذيل باشد:
| - ب‌الف‌ف‌س |
| - ب‌الف‌س‌ف |
| - ب‌ف‌الف‌س |
| - ب‌ف‌س‌الف |
| - ب‌س‌الف‌ف |
| - ب‌س‌ف‌الف |
«بهرام» اگر در اولين انتخاب خود با حرف «ب» مواجه نشود ممكن است حرف انتخابي وي «الف» يا «ف» يا «س» باشد.
در اين صورت «بهرام» در وضعيت‌هاي ذيل «موفق» خواهد شد:
| - الف‌ب‌ف‌س، الف‌ب‌س‌ف |
| يا |
| - ف‌الف‌ب‌س، ف‌س‌ب‌الف |
| يا |
| - س‌‌الف‌ف‌ب، س‌ف‌الف‌ب |
بين 12 جايگشت مطلوب براي «بهرام»، تنها دو تا يعني ب‌ف‌س‌الف و ب‌س‌الف‌ف براي «آيدين» هم مناسب است. خوشبختانه ده‌تاي باقي‌مانده منجر به «موفقيت» «فرهاد» و «سعيد» ميشود به‌گونه‌اي كه «گروه» با 10 تا از جايگشت‌هاي حروف «برنده» خواهد شد.
از آن‌جايي كه تعداد جايگشت‌هاي محتملاً برابر .gif)
است احتمال (برحسب درصد) اين‌كه «گروه» «برنده» شود از رابطهي ذيل به‌دست خواهد آمد:
(رابطهي 1)
در اين‌جا نياز به دو توضيح است:
| الف – اين مسأله توضيحي ساده از اهميتي است كه معمولاً با استفاده از همه‌ي اطلاعات قابل‌دسترس مي‌توان احتمال تصميم درست را بالا برد. همان‌طور كه از جمله‌هاي صورت مسأله مي‌توان فهميد اگر دانشجويان از اطلاعاتي كه از اولين فرصت ناشي ميشود استفاده نكنند احتمال «موفقيت» از 67/41 به 25/6 درصد كاهش مي‌يابد. اين حالت را از لحاظ آماري با موقعيتي مقايسه كنيد كه بر پايه‌ي آن تصميم‌گيري به‌جاي استفاده از همه‌ي اطلاعات قابل‌دسترس بر «متوسط‌ها» بنا نهاده شده باشد. به‌عنوان مثال
خيلي از ما با اين راهكار متعجب مي‌شويم كه با هواپيمايي پرواز مي‌كنيم كه صندلي‌هايش به‌نظر براي آدم‌هاي متوسط طراحي شده بدون اين‌كه رعايت توزيع اندازه‌ي آدم‌ها گرديده باشد. افسوس كه اين ميانگين كه در ساخت صندلي‌هاي هواپيما استفاده ميشود مربوط به قرني بوده است كه مردم كوچك‌تر بوده‌اند!
|
| ب – زماني كه تعداد احتمال‌ها مانند مسأله‌ي ما كوچك باشد ساده‌ترين راه عبارت است از محسوب كردن تعداد نتايج «موفقيت‌اميز» كه بايد فهرست شود. بعضي‌ها در مواجهه با اين نوع مسائل، كلي‌تر فكر مي‌كنند يعني تعداد افراد را بيش از چهار در نظر مي‌گيرند؛ در اين صورت تشكيل فهرست از لحاظ عملي غيرممكن به‌نظر مي‌رسد. |
فرض كنيد اعضاي گروه به‌جاي چهار نفر .gif)
دانشجو باشند كه هريك امكان انتخاب دو جعبه با يك راهكار را داشته باشند. هم‌چنين در نظر بگيريد .gif)
تعداد جايگشت‌هاي «موفق» براي نام‌هاي اعضاي گروه باشد. تعداد جايگشت‌هاي «موفق» با نام اولين دانشجو در اولين جعبه با تعداد جايگشت‌هاي «موفق» براي .gif)
شركت‌كننده‌ي باقي‌مانده يعني .gif)
برابر است. اولين دانشجو هم‌چنين زماني مي‌تواند «موفق» باشد كه اولين جعبه وي را به جعبه‌اي رهنمون كند كه حرف اول نام وي بر روي كارت درون آن قرار گرفته است.
در اين صورت «برنده شدن» «گروه» با .gif)
جايگشت محقق خواهد شد (.gif)
جايگشت براي هر .gif)
حرف ممكن بر روي كارت داخل جعبه). احتمال اين‌كه «گروه» با دانشجو «موفق» باشد از رابطهي ذيل به‌دست خواهد آمد:
(رابطهي 2)
مي‌دانيم .gif)
و .gif)
است لذا چند مقدار اول بدين‌صورت محاسبه خواهد شد:
(رابطهي 3)
احتمال اين‌كه «گروه» با دانشجو هر يك بتوانند به كارت درون .gif)
جعبه نگاه كنند نيز قابل‌محاسبه است. راهكاري كه براي هر دانشجو پيشنهاد ميشود آن است كه با جعبه‌اي آغاز كند كه با نامش ارتباط دارد؛ سپس جعبه‌اي را با توجه نام پيدا شده (در جعبه‌ي قبلي) برگزيند و اين كار را ادامه دهد تا اين‌كه «موفق» شود يا در همه‌ي بار توفيقي به‌دست نياورد.
مي‌بينيم كه «گروه» تا زماني «برنده» ميشود كه جايگشت حروف اول نام‌ها در جعبه‌ها داراي حلقه‌اي با طول بزرگ‌تر از نباشد. با شمارش جايگشت‌ها با يا كم‌تر حلقه (با كامپيوتر) به‌راحتي با فرمول «بازگشتي» قابل انجام است.
به‌عنوان مثال
اكنون فرض كنيد اعضاي گروه يكصد نفر .gif)
بوده و مي‌خواهيم احتمال موفقيت را براي .gif)
انتخاب بيابيم. در اين‌جا ساده‌تر است كه تعداد جايگشت‌هايي را بيابيم كه منجر به «موفقيت» نمي‌شود جايگشت‌هايي كه داراي حلقه‌اي با طول 50 يا بيشتر باشد. در اين صورت احتمال «موفقيت» از رابطهي ذيل محاسبه خواهد شد:
(رابطهي 4)
احتمال 31 درصد واقعاً قابل‌ملاحظه است زماني كه با عدم امكان نزديك شدن به «موفقيت» با «راهكار داراي تأثير كم‌تر» مقايسه ميشود.