مقدمه:

آیا تا به حال از روی یک پل رد شده‌اید یا ساختمان‌ در حال ساختی را دیده‌اید که دارای تیرآهن‌های پشتیبان بسیار محکم است؟ آیا ستون‌های چوبی در خانه‌های در حال ساخت را دیده‌اید؟ آیا به این موضوع دقت کرده‌اید که گاهی اوقات ستون‌های پشتیبان شکل‌های مختلف هندسی مانند مثلث یا مربع تشکیل می‌دهند؟ در این فعالیت علمی شما یک مهندس ساخت و ساز خواهید شد و اشکال مختلفی از ستون‌های پشتیبان را با چوب‌های کوچک می‌سازید. به نظر شما کدام شکل هندسی قدرت بیشتری خواهد داشت؟

پیش‌زمینه:

هنگامی که مهندسین عمران سازه‌های بزرگ مانند پل یا ساختمان می‌سازند، باید نحوه‌ی اعمال نیروهایی از جمله گرانش، تنش‌های کششی و فشاری و گشتاور بر روی سازه را در نظر بگیرند. گرانش به طور پیوسته اجسام (و به خصوص اجسام سنگین) را به سمت زمین می‌کشد. به عنوان مثال وزن اتومبیل‌هایی که از روی یک پل عبور می‌کنند می‌تواند سبب ایجاد تنش کششی یا فشاری وارد بر سازه شود و در صورتی که طراحی سازه صحیح نباشد، سبب شکست آن شود. سازه‌هایی که مهندسین طراحی می‌کنند همچنین باید توان تحمل گشتاور را داشته باشند. نمونه‌ای از گشتاور هنگام کار با پیچ گوشتی برای بستن یک پیچ یا حالتی است که دو سر خط‌کش را بگیرید و سعی کنید آن را خم کنید.

اسکلت پل‌ها و ساختمان‌ها معمولاً به صورت خرپا یا یک سری تیر متصل به هم ساخته می‌شود. هدف یک مهندس طراحی خرپایی است که تا حدودی انعطاف پذیر باشد اما تحت نیروهای بسیار قوی نیز نشکند. در این فعالیت علمی شما با اتصال چوب-های کوچک به هم با گیره خرپا می‌سازید. به نظرتان خرپا با چه شکل هندسی بیشترین مقاومت را در برابر خم شدن دارد؟ فعالیت زیر را انجام دهید تا پاسخ این سوال را بیابید.

مواد و وسایل مورد نیاز:

چوب بستنی (حداقل هفت عدد)

 گیره‌ی کاغذ کوچک به شکل زیر (حداقل هفت عدد)

روش کار:

انتهای دو چوب بستنی را با گیره به هم متصل کنید.

 انتهای هر کدام از دو چوب بستنی را در یکی از دستانتان نگه دارید. سعی کنید به آرامی آنها را به جلو و عقب خم کنید و حول محل اتصال با گیره بچرخانید. (برای این کار دو سطح صاف چوب بستنی‌ها را روی هم بکشید.) چرخاندن چوب بستنی‌ها حول اتصال سخت است یا آسان؟

 اکنون با چهار چوب بستنی و چهار گیره یک شکل مربعی بسازید.

 دو چوب بستنی مجاور با هم را با انگشتانتان بگیرید و سعی کنید به آرامی آنها را حول اتصال میان‌شان بچرخانید. انجام این کار سخت است یا آسان؟ با این کار شکل کلی سازه چه تغییری می‌کند؟

 دو چوب بستنی مقابل هم را با انگشتانتان بگیرید و سعی کنید آنها را موازی با هم به عقب و جلو بکشید. انجام این کار سخت است یا آسان؟ با انجام این کار چه اتفاقی برای شکل کلی سازه می‌افتد؟

 حال با سه تکه چوب بستنی و سه گیره یک شکل مثلثی با سه اتصال درست کنید.

 دو چوب بستنی مجاور با هم را با انگشتانتان بگیرید و سعی کنید مانند سازه‌ی مربعی این دو چوب را بچرخانید. با انجام این کار چه اتفاقی می‌افتد؟ آیا می‌توانید چوب بستنی‌ها را بچرخانید یا سازه شکل مثلثی خود را حفظ می‌کند؟ تفاوت این سازه با سازه‌ی مربعی چیست؟

آزمایش‌های تکمیلی:

اگر چوب بستنی و گیره‌ی بیشتری در اختیار دارید، سعی کنید خرپایی بزرگتر متشکل از مربع‌ها یا مثلث‌های متصل به هم بسازید. با کشیدن و چرخاندن قسمت‌های مختلف این خرپاها چه اتفاقی می‌افتد؟ آیا برخی از خرپاها شکل خود را حفظ می‌کنند و برخی دیگر دچار تغییر می‌شوند؟

 یک قطر به خرپای مربعی خود اضافه کنید تا خرپا به دو مثلث تقسیم شود. (قطر را با متصل کردن دو چوب بستنی به هم توسط چند گیره بسازید.) آیا در این حالت نیز می‌توانید قسمت‌های مختلف مربع را حول اتصالات بچرخانید؟

مشاهده و نتیجه‌گیری:

در این فعالیت علمی باید مشاهده کرده باشید که چرخاندن چوب بستنی‌هایی که به شکل مربعی به هم متصل شده‌اند بسیار آسان است. اگر دو چوب بستنی مجاور را بچرخانید یا دو چوب مقابل هم را به طور موازی بکشید، اتصال میان آنها برقرار می‌ماند اما کل مربع به شکل یک متوازی الاضلاع تغییر می‌کند. در صورتی که این اتفاق در یک ساختمان بیفتد برابر با فاجعه است!

در مقابل هنگامی که تلاش می‌کنید دو چوب بستنی مجاور با هم را در خرپای مثلثی بچرخانید، مشاهده می‌کنید که چوب‌ها حرکتی نمی‌کنند. طراحی خرپای مثلثی قوی‌تر است. چوب‌های بستنی در این خرپا طوری کنار هم قرار می‌گیرند که با کشش و فشار هیچ کدام نمی‌چرخند.

دلیل این اتفاق مبحثی به نام درجه‌ی آزادی است. خرپای مربعی یک درجه‌ی آزادی دارد، به این معنا که می‌تواند در یک جهت حرکت کند. (در مورد خرپای مربعی حرکت چرخشی؛ خرپا می‌تواند از شکل مربع به متوازی‌الاضلاع دربیاید.) تنها راه جلوگیری از چرخش اتصالات خرپای مربعی این است که اتصالات را بسیار بسیار قوی کنیم، مثلاً از گیره‌های بسیار قوی استفاده کنیم.) با این اوصاف متوجه می‌شوید که چرا تنها استفاده از خرپاهای مربعی در ساختمان‌سازی ایمن نیست، زیرا تمام اتصالات باید بسیار قوی باشند.

با این وجود خرپای مثلثی درجه‌ی آزادی صفر دارد و تمام اتصالات آن ثابت و بدون چرخش هستند. بدین ترتیب سازه‌ای که دارای خرپاهای مثلثی باشد دچار چرخش یا تغییر فرم نمی‌شود؛ حتی اگر اتصالات آنها چندان قوی هم نباشند.

منبع:

Scientific American 

پُل کاغذی

طراحی پُل ها

پُل ماکارونی

منابع مفید:

گشتاور دوچرخه

حرکت تقدیمی

رقص زمین

ژیروسکوپ

صندلی چرخان

بومرنگ

فرفره

خرپا - ویکی پدیا

درجه آزادی - ویکی پدیا