سوال

پنج تیم دو به دو فوتبال بازی می‌کنند. در هر بازی برنده 3 امتیاز و بازنده صفر امتیاز و در صورت تساوی , هر تیم ییک امتیاز به دست می‌آورد. در پایان , فدراسیون امتیاز تیم‌ها را اعلام می‌کند. از دنباله‌های زیر کدام می‌تواندد دنباله‌ی امتیازات تیم‌ها باشند.

پاسخ

برای هر یک از حالات I  و II جدول نتایج به شکل زیر می‌باشد.

اگرنتیجه‌ی هر مسابقه‌ای برد و باخت باشد آنگاه مجموعا 3 امتیاز به تیم‌ها داده می‌شود و چون در کل 10 بازی انجام می‌شود پس در صورت عدم موجود بودن تساوی در بازی‌ها مجموع امتیازات تیم‌ها 30 می‌شود. مجموع امتیازات حالت III برابر 29 می‌باشد به این معنا که فقط یکی از مسابقات به تساوی کشیده شده است در حالی که تیم آخر دو تساوی دارد ( چون دو امتیاز دارد) و این تناقض بیانگر آن است که دنباله III نمی‌تواند امتیاز تیم‌ها باشد.