http://olympiad.roshd.ir/computer/content/pdf/0017.pdf

می‎خواهیم محاسبه کنیم در چند حالت از این ماتریس‎ها حاصل‎ضرب عناصر در هر سطر و هر ستون برابر 1 است.

یک نکته‎ای كه در این مورد هست اين است که تعداد کل ماتریس‎ها با این شرایط برابر تعداد کل ماتریس‎های  است كه ورودی‏های‌شان فقط 1 و 1- است.

ماتریس‎های  را که ورودی‌های آن فقط 1 یا 1- است در‌نظر می‎گیریم.

سپس به ماتریس‎های  می‌رسیم که حاصل ضرب درایه‎های آن 1 است.

با اضافه کردن یک سطر و ستون، آیا تعداد این ماتریس‎ها با هم برابر خواهد بود؟ (شكل 1)

با کمی دقت در ماتریس‏های فوق خواهید دید تعداد کل ماتریس‎های  برابر تعداد ماتریس‌‎های  است به‌طوري که حاصل‌ضرب درایه‎های آن در هر سطر و ستون آن برابر 1 باشد.

برای هر ماتریس  که درایه‎های آن فقط 1و 1- است تنها یک ماتريس  وجود دارد که علاوه بر این‎که درایه‌های آن فقط 1 و 1- است در هر سطر یا ستون حاصل‌ضرب درایه‎ها 1 خواهد بود.

برای این‎کار باید یک سطر یا ستون به ماتریس  اضافه شود؛ به این صورت که:

بنابراین تعداد ماتریس‎های  که درایه‌های آن فقط 1 و 1- است و در هر سطر یا ستون حاصل‌ضرب درایه‎ها 1 است با تعداد کل ماتریس‌های  که درایه‏های آن فقط 1 و 1- است برابر بوده و از رابطه‌ي ذيل محاسبه خواهد شد: