همه برای دوتا، دوتا برای همه

سؤال

آزموني شامل 40 پرسش 5 گزينه‌اي است. در اين آزمون هر پاسخ درست 4 نمره‌ي مثبت، هر پاسخ نادرست 1 نمره‌ي منفي و هر پرسش بدون پاسخ، نمره‌ي صفر دارد.

كم‌ترين تعداد شركت‌كنندگان در اين آزمون چه‌قدر باشد تا مطمئن شويم كه حداقل دو نفر نمره‌ي برابر مي‌گيرند؟

بيش‌ترين امتياز كسب شده برابر 160 و كم‌ترين امتياز كسب شده برابر 40- است. در بين همه‌ي اعداد صحيح از 40- تا 160 به‌غير از 159، 158، 157، 154، 153 و 149 همگي كسب‌شدني هستند.

بنابراين در كل به‌تعداد 6 – 201 يعني 195 امتياز متمايز مي‌توانيم داشته باشيم.

براي آن‌كه مطمئن شويم حداقل دو نفر امتياز يكسان دارند وجود حداقل 196 نفر لازم است.